黄冈市2013-2014高二年级下学期期末考试

数学试题（理科）

如果Q正确，且P不正确，有
……………10分．

所以实数的取值范围为
………………12分

当
……………10分

时命题成立

综合（1）（2）当
时命题成立………12分

19. （1）证明：由四边形
为菱形，
，可得
为正三角形．

因为为
的中点，所以
．

又
，因此
．

因为
平面
，
平面
，所以
．

而
平面
，
平面
且
，

所以
平面
．又
平面
，

所以
．…………5分

又
，所以
．……10分

因为二面角
为锐角，所以所求二面角的余弦值为
．……12分

20. 解：（1）由题意知，
，
，

所以
． ……………………………2分

因为点
在椭圆上，即
，

所以
．

所以椭圆的方程为
． ……………………………5分

（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，

由题意知
； ……………………………6分

因为
，所以
， 所以
， 所以
．

综合①与②可知，
的取值范围是
． ……………………………13分

（3）若
，
，
等价于

10分

令

则
恒成立

，

又
，所以
14分