2014高二暑假作业数学五

一、选择题

1. 函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 下列几个命题：

①方程
有一个正实根，一个负实根，则a<0;

②函数
是偶函数，但不是奇函数；

③函数
的定义域是[-2,2]，则函数
的定义域为[-1,3];

④一条曲线
和直线y=a(a
)的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中真命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4

3． 下列四个判断：

①
；

②已知随机变量X服从正态分布N（3，
），P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;

③已知
的展开式的各项系数和为32，则展开式中x项的系数为20；

④

其中正确的个数有：

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4. 设O为坐标原点，
，若点
取得最小值时，点B的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.无数个

5． 已知直线
，平面
，且
，下列命题中正确命题的个数是

①若
，则
②若
，则

③若
，则
; ④若
，则

A．1 B．2 C．3 D．4

6. “三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈是三角函数，所以y＝tan x，

x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是(　　)．

A．推理完全正确 B．大前提不正确

C．小前提不正确 D．推理形式不正确

7. 设a、b、c均为正实数，则三个数a＋、b＋、c＋(　　)．

A．都大于2 B．都小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

8. 若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是（ A ）

9. 设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，

是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 已知
=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，

则正（主）视图中的值为 .

12.若x,y满足
则
为 .

13. 已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．

14. 已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．

三、解答题

15．己知等比数列
所有项均为正数，首
，且
成等差数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)数列
的前n项和为
，若
，求实数
的值．

16. (1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.

①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；

(2)若函数f(x)＝|4x－x2|＋a有4个零点，求实数a的取值范围．

17．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，过原点O斜率为1的直线与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k2，试探究k1·k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

2014高二暑假作业数学五

一、选择题

1—5 ABABB 6—10 CDACC

二、填空题

11． 6 12.
13. f(x)＝－4x2－12x＋40. 14. 

三、解答题

15．（Ⅰ）设数列
的公比为，由条件得
成等差数列，所以

解得

由数列
的所有项均为正数,则=2

数列
的通项公式为
=

（Ⅱ）记
,则

若
不符合条件；

若
， 则
，数列
为等比数列，首项为
，公比为2,

此时

又
＝
,所以

16．解：(1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且仅有一个零点
方程f(x)＝0有两个相等实根
Δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.

②由题意，知

即

∴－5

∴m的取值范围为(－5，－1)．

(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，

即|4x－x2|＝－a.

令g(x)＝|4x－x2|，h(x)＝－a.

作出g(x)、h(x)的图象．

由图象可知，当0<－a<4，

即－4

17.解：(1)设椭圆的焦距为2c(c>0)，焦点F(c,0)，直线l：x－y＝0，

F到l的距离为＝，解得c＝2，

又∵e＝＝，∴a＝2，∴b＝2.

∴椭圆C的方程为＋＝1.

(2)由解得x＝y＝，或x＝y＝－，

不妨设M，N，P(x，y)，

∴kPM·kPN＝·＝，

由＋＝1，即x2＝8－2y2，代入化简得k1·k2＝kPM·kPN＝－为定值．