临江市一中高二下学期数学期中考试题（文）

满分：150分 考试时间：120分钟

参考公式：

回归直线的方程是：
，其中
；

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．
（ ）A．
B．
C．
D．

2.有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数
，若
，则
是函数
的极值点.因为
在
处的导数值
，所以
是
的极值点.以上推理中 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

3.已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程为
必过点( )

A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

4.用反证法证明命题“
”,其反设正确的是( )

A.
B.

C.
D.

5.函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设点对应的复数为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，

则点的极坐标可能为( )

A. (3，
) B. (3，
) C. (
，
) D. (
,
)

7．在同一坐标系中，将曲线
变为曲线
的伸缩变换是（ ）

8. 极坐标系中，以（9，
）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )

A.
B.

C.
D.

9．已知函数
在区间
上单调递减，则的最大值是（ ）

A．
B． C． D．

10.在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3．841和6．635；当
3．841时，认为两个事件无关，当
＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（ ）

A．认为两者无关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

11.函数
有极值点，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，

即 [k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。 给出如下四个结论：

① 2013∈[3] ②－3∈[2]； ③ Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

④“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”。

其中正确结论的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共4道题，每题5分，共20分）

13.曲线
(
为参数)的焦点坐标是

14.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______ . （其中i为虚数单位）

15.曲线
关于直线
对称的曲线的极坐标方程是

16．函数
的图象不过第Ⅱ象限，则的取值范围是

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:

(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?

18.（1）把下列的极坐标方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：




（2）把下列的参数方程化为普通方程（并说明对应的曲线）：




19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：

日期

12月

1日

12月

2日

12月

3日

12月

4日

12月

5日



温差x(℃)

10

11

13

12

8



发芽y(颗)

23

25

30

26

16



该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，

剩下的2组数据用于回归方程检验．

（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，

请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？

（3）请预测温差为14℃的发芽数。

20.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含
个小正方形.

（Ⅰ）求出
；

（Ⅱ）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出
与
的关系式，

（Ⅲ）根据你得到的关系式求
的表达式.

21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，

曲线C的参数方程为
．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．

（Ⅲ）请问是否存在直线m ， m∥l且m与曲线C的交点A、B满足
；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

22.已知函数
在
处有极大值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线
相切，求
的取值范围；

（Ⅲ）当
时，函数
的图象在抛物线
的下方，求
的取值范围．

临江市一中高二下学期数学期中考试题答题卡（文）

一选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（每题5分,共20分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题（共6小题，共70分）

17.

18.

19.

20.

21.

22.

临江市一中高二下学期数学期中考试题答案（文）

一 选择题1----6 BABBAC 7---12 CADCDD

二 填空题13.（0，3）（0，-3） 14. 60 15.

16.（- ∞ ，-10]

17解:由于m∈R,复数z可表示为

z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）

(2)当即m=-
时,z为纯虚数.（3分）

(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）

18.（1） 
…………2分

表示的曲线为圆。 ……………………3分

x+y=2 …………………5分

表示的曲线为直线 ……………………6分

（2）
………………………8分

表示的曲线为双曲线 ……………………9分


(
………………………11分

表示的曲线为抛物线的一部分。……………………12分

19. (1)由数据求得，＝12，＝27， ……………… 2分

由公式求得．＝，＝－＝－3. ………………… 4分

所以y关于x的线性回归方程为＝x－3. ………………… 6分

(2)当x＝10时，＝×10－3＝22，|22－23|<2；

当x＝8时，＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的．………………… 10分

（3）当x=14时，有＝x－3=35-3=32

所以当温差为14℃的发芽数约为32颗。 ……………… 12分

20.（Ⅰ）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,……………………… 2分

f(5)=25+4×4=41. …………………… 4分

（Ⅱ）f(2)-f(1)=4=4×1. f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3, f(5)-f(4)=16=4×4, ………… 6分

由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n.…………………… 8分

f(2)-f(1)=4×1, f(3)-f(2)=4×2, f(4)-f(3)=4×3, f(n-1)-f(n-2)=4·(n-2), f(n)-f(n-1)=4·(n-1)……… 10分

f(n)-f(1)=4[1+2+…+（n-2）+（n-1)]=2(n-1)·n,

f(n)=2n2-2n+1 ……………………………… 12分

21. （I）把极坐标系下的点
化为直角坐标，得P（0，4）。 ……2分

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线
的方程
， 所以点P在直线
上. ……4分

（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为
…5分

从而点Q到直线
的距离为

，
…6分

由此得，当
时，d取得最小值，且最小值为

当
时，d取得最大值，且最大值为3
…8分

（Ⅲ）设
平行线m方程：x-y+n = 0 ……9分

设O到直线m的距离为d，则
…………………10分

经验证均满足题意 ，所以满足题意直线m有4条，方程为：
…12分

22.（Ⅰ）
，

或
，

当
时，函数在
处取得极小值，舍去；

当
时，
，函数在
处取得极大值，符合题意，∴
．（3分）

（Ⅱ）
，设切点为
，则切线斜率为
，切线方程为
，

即
，

∴
．

令
，则
，

由
得，
．

函数
的单调性如下：





























↗

极大值

↘

极小值

↗



∴当
时，方程
有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线
相切．（8分）

（Ⅲ）∵当
时，函数
的图象在抛物线
的下方，∴
在
时恒成立，

即
在
时恒成立，令
，则
，由
得，
．

∵
，
，
，
，

∴
在