2014高二暑假作业数学一

1. 设全集U是自然数集N，集合
，

则如图所示的阴影部分的集合为

A.
B.
C.
D.

2. 曲线
(
为参数)与坐标轴的交点是（　 ）

A．

B．

C．

D．

3． 已知不同的直线m，n，l，不重合的平面
，则下列命题正确的是

A．m//，n∥，则m∥n B．m//，m//
，则//

C．m⊥
，n⊥
，则m∥n D．m⊥，m⊥
，则//

4. 函数
的图象是 B

5. 在
中，
，

则此三角形的外接圆的面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6. 已知A，B，C，D是函数
一个周期内的图象上的四

个点，如图所示，
B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，
在轴上的投影为
，则
的值为

Ａ．
B．
Ｃ．
D．

7． 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

8. 设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值

域是 (　　)

A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋∞)

C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞)

9. 已知
为等差数列，若

A．24 B.27 C.15 D.54

10. 抛物线C1：y=?
?x2(p＞0)的焦点与双曲线C2：
的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=?

D

二、填空题

11. 若
，则的值是 ;

12. 已知抛物线
的弦AB的中点的横坐标为2，则
的最大值为 .

13. 点
为圆
的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ．

14. 设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
，且当
时，
，则方程
实数根的个数为 ．

三、解答题

15．设△
所对的边分别为
，已知
.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求
.

16． 如图所示，直角梯形
与等腰直角
所在平面互相垂直，为
的中点，
，
∥
，
.

（1）求证：平面
平面
;

（2）求证：
∥平面
；

（3）求四面体
的体积.

17．如图，直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，

BC=1,CC1=2,
.

(Ⅰ)求证：
；

(Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-EB1-A1的平面

角的余弦值.

2014高二暑假作业数学一

一、选择题

1—5 ABDBC 6—10 AADBD

二、填空题

11. 2 12.6 13.
14.4

三、解答题

15.解：（Ⅰ）∵

∴

∴

（Ⅱ）在△ABC中，∵

∴
且
为钝角.

又∵

∴

∴

∴

16．（1）∵面
面
，面

面
，
,

∴
面
，

又∵
面
，∴平面
平面
.

（2）取
的中点，连结
、
，则


,

又∵


，∴

，

∴四边形
是平行四边形，∴
∥
，

又∵
面
且
面
，∴
∥面
.

（3）∵

，面

面
=
， ∴
面
.

∴
就是四面体
的高，且
=2.

∵
=
=2
=2，
∥
，

∴

∴
∴

17.解：（Ⅰ）由题意知，
底面

由余弦定理有

故有
……4分

而
,

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

以
为
轴,为坐标原点建立坐标系,

则
,

由题意知,
,由勾股定理得
,又
,

,故
为
的一个法向量,
.

设
的法向量为
.

得一个法向量为
.

故