临江市一中高二下学期数学期中考试题（理）

满分：150分 考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）

1．
（ ）A．
B．
C．
D．

2. 函数
在
处的切线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 6人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一起的排法种数为(　　)

A．720 B．144 C．576 D．684

4. 有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数
，若
，则
是函数
的极值点.因为
在
处的导数值
，所以
是
的极值点.以上推理中 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确

5. 设
则
（ ）

A.都不大于
B.都不小于
C .至少有一个不大于

D.至少有一个不小于

6. C＋2C＋C等于(　　)

A．C B．C C．C D．C

7. 设m∈N*，且m＜15，则(15－m)(16－m)…(20－m)等于(　　)

A．A B．A C．A D．A

8．定义在
上的单调递减函数
，若
的导函数存在且满足
，则下列不等式成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件

产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为(　　)

11. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为（ ）

?? A.36 B.42? C. 48? D. 60??

12. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设
是位于这个三角形数表中从上往下数第行，从左往右数第
个数，若
，则与
的和为(　　)

A．105　 　B．103 C．82 D．81

二．填空题（共4小题，每题5分，共20分。）

13. 方程C－C＝C的解集是________．

14. 记
，
，…，

．

若
，则
的值为 .

15.

16．将三个分别标有A,B,C的球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则1号盒子中有球的不同放法种数为　　　　　.?

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知复数z=(2+i)m2--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:

(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?

18. 有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

19.已知二次函数
在
处取得极值，且在
点处的切线与直线
平行．

(1）求
的解析式；

(2）求函数
的单调递增区间及极值。

（3）求函数
在
的最值。

20.如图，点为斜三棱柱
的侧棱
上一点，
交
于点
，
交
于点.

(1) 求证：
；

(2) 在任意
中有余弦定理：
.

拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明

21.（本小题满分12分）

若
，观察下列不等式：

，
，…，请你猜测
将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。

22. 已知函数
，在点
处的切线方程是
（e为自然对数的底）。

（1）求实数
的值及
的解析式；

（2）若是正数，设
，求
的最小值；

（3）若关于x的不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围。

临江市一中高二下学期数学期中考试题答题卡（理）

一选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案





























二、填空题（每题5分,共20分）

13、 14、

15、 16、

三、解答题（共6小题，共70分）

17.

18.

19.

20.

21.

22.

临江市一中高二下学期数学期中考试题答案（理）

一选择题1----6 BACACB 7---12 CADD CD

二填空题

17解:由于m∈R,复数z可表示为

z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.

(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）

(2)当即m=-
时,z为纯虚数.（3分）

(3)当2m2-3m-2=-(m2-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4）

18解:．(1)分三步完成：

第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C种方法；

第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C种方法；

第三步：把剩下的书给丙有C种方法，

∴共有不同的分法有C·C·C＝1260(种)．（4分）

(2)分两步完成：

第一步：将4本、3本、2本分成三组有C·C·C种方法；

第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A种方法，

∴共有C·C·C·A＝7560(种)．（4）

(3)用与(1)相同的方法求解，

得C·C·C＝1680(种)．(4分)

19.解：(1)由
,可得
. 由题设可得
???? 即
　解得
,
.所以
. 　

(2)由题意得
,　　 所以
.令
,得
,
.































4/27



0







20.(1) 证：

；（4分）

(2) 解：在斜三棱柱
中，有
，其中为平面
与平面
所组成的二面角.
上述的二面角为
,在
中，

，

由于
，

∴有
（12分）

21.解：将满足的不等式为
，

证明如下：

当
时，结论成立；

假设
时，结论成立，即

那么，当
时，

显然，当
时，结论成立。

由
、
知对于大于的整数，
成立。（12分）

22.解：（1）依题意有

；

故实数
（4分）

（2）

，
的定义域为
；

增函数
减函数

（8分）

（3）

由(2)知

对一切
恒成立

故实数
的取值范围
.

（12分）