2014高二暑假作业数学四

一、填空题

1. 已知抛物线
的准线与双曲线
交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率是

A.
B.
C.2 D.3

2． 已知动点
在椭圆
上,若点坐标为
,
,且
,则
的最小值是（ )

A.
B.
C. D.

3. 已知
，那么
等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4． 要得到函数
的导函数
的图象，只需将
的图象（ ）

A．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的
倍（横坐标不变）

C．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变）

D．向左平移
个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

5. 已知x,y满足条件
（k为常数），若目标函数
的最大值为8，则k=

A.
B.
C.
D.6

6. 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数

图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机

投一点，则该点落入E中的概率为

A.
B.
C.
D.

7. 已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　)

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

8. 已知函数
在
上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）

A.
B.

C.
D.

9. 已知全集
，集合
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

10. 给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的? 　　

A.充分而不必条件?????????

C.充要条件??????????????????D.既不充分也不必要条件?　　

二、填空题

11. 二维空间中圆的一维测度（周长）
，二维测度（面积）
，观察发现
；三维空间中球的二维测度（表面积）
，三维测度（体积）
，观察发现
.已知四维空间中“超球”的三维测度
，猜想其四维测度
________.

12．已知
且满足
,则
的最小值为

13.在复平面内，记复数
对应的向量为
，若向量
绕坐标原点逆时针旋转
得到向量
所对应的复数为___________________．

14.过点A(4,1)的圆C与直线
相切于点B(2,1),则圆C的方程为

三、解答题

15. 已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
在区间
上的最值；

（Ⅱ）讨论函数
的单调性.

16. 春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为
元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为
元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是
，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

17．己知等比数列
所有项均为正数，首
，且
成等差数列．

(I)求数列
的通项公式；

(II)数列
的前n项和为
，若
，求实数
的值．

2014高二暑假作业数学四

一、选择题

1—5 BBDDB 6—10 ?CABBB

二、填空题

11.
12. 18 13. 13． 2i 14.

三、解答题

15. 解：（Ⅰ）当
时，
，

∴
．

∵
的定义域为
，∴由
得
．

∴
在区间
上的最值只可能在
取到，

而
，

∴
．

（Ⅱ）
．

①当
，即
时，
在
单调递减；

②当
时，
在
单调递增；

③当
时，由
得
或
（舍去）

∴
在
单调递增，在
上单调递减；

综上，

当
时，
在
单调递增；

当
时，
在
单调递增，在
上单调递减．

当
时，
在
单调递减；

16.(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法

选出的3种商品中，没有家电的选法有
种

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量
，其所有可能的取值为0，，
，
。（单元：元）

表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以

同理，

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是

由
，解得

所以故m最高定为
元，才能使促销方案对商场有利

17．（Ⅰ）设数列
的公比为，由条件得
成等差数列，所以

解得

由数列
的所有项均为正数,则=2

数列
的通项公式为
=

（Ⅱ）记
,则

若
不符合条件；

若
， 则
，数列
为等比数列，首项为
，公比为2,

此时

又
＝
,所以