2014高二暑假作业数学二

一、选择题

1. 已知x与y之间的一组数据：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过点( )

A.(1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2)

2. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为
，则该几何体的俯视图可以是

3. 如果
的展开式中各项系数之和为128，则展开式中
的系数是 （ ）

A．-2835 B.2835 C.21 D.-21

4. 已知
中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若
的面积为S，且
等于

A.
B.
C.
D.

5. 点到图形
上每一个点的距离的最小值称为点到图形
的距离，那么平面内到定圆
的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（ ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．直线

6. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2－y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于
，则抛物线的方程为

A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y

7. 函数y＝2x－x2的图象大致是(　　)．

8.在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间(　　)

A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，)

9. 若二项式(
)
展开式的常数项为20，则
的值为

A.
B.
C.
D.

10. 已知
，则

A.
B.
C.
D.

二、填空题

11. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：

广告费用（万元）

3

4

5

6



销售额（万元）

25

30

40

45



根据上表可得回归方程
中的
为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.

12. 已知实数
满足不等式组
那么目标函数
的最大值是 .

13. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方

形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个

与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差

互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组

（即第五组）的频数为 .

14. 设
，定义
为
的导

数，即
，

，若

的内角满足
，则
的值是 .

三、解答题

15．某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)设x与y满足y＝kx(0

(3)若y＝x，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围．

16. 已知函数
（
为常数,
且
）的图象过点
.

（1）求实数
的值;

（2）若函数
,试判断函数
的奇偶性,并说明理由

17. 已知抛物线
的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且
.

（I）求点T的横坐标
；

（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.

①求椭圆C的标准方程；

②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设
，若
的取值范围.

2014高二暑假作业数学二

一、选择题

1—5 AAACD 6—10 DACBD

二、填空题

11. 73.5 12. 4 13.
14.

三、解答题

15.解：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，

因而npz＝p·n，所以z＝.

(2)在y＝kx的条件下，z＝＝－x2＋x＋1，

对称轴x＝－＝，

∵00. ∴当x＝时，z有最大值．

(3)当y＝x时，z＝，

要使每月售货总金额有所增加，即z>1，

应有(10＋x)·>100，即x(x－5)<0.所以0

所以所求x的范围是(0,5)．

16.解（1）把
的坐标代入
,得

解得
.

（2）由（1）知
,

所以
.

此函数的定义域为R,又
,

所以函数
为奇函数

17．解：（Ⅰ）由题意得
，
，设
，
，

则
，
.

由
，得
即
，①

又
在抛物线上，则
，②

联立①、②易得

（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得
，

设椭圆
的标准方程为
，

则
③

④

将④代入③，解得
或
（舍去）

所以

故椭圆
的标准方程为

（ⅱ）方法一：

容易验证直线
的斜率不为0，设直线
的方程为

将直线
的方程代入
中得：

设
，则由根与系数的关系，

可得：
⑤

⑥

因为
，所以
，且
.

将⑤式平方除以⑥式，得：

由

所以

因为
，所以
，

又
，所以
，

故

，

令
，所以
所以
，即
，

所以
.

而
，所以
.

所以
.

方法二：

1）当直线
的斜率不存在时，即
时，
，
，

又
，所以

2）当直线
的斜率存在时，即
时，设直线
的方程为

由
得

设
，显然
，则由根与系数的关系，

可得：
，

⑤

⑥

因为
，所以
，且
.

将⑤式平方除以⑥式得：

由
得
即

故
，解得

因为
，

所以
，

又
，

故

令
，因为
所以
，即
，

所以

.

所以

综上所述：
.