2014高二暑假作业数学三

一、选择题

1. “
<0”是“
”的

A.充分条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2． 己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y = a1x与

圆（x－2）2+ y2 =1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=

A． n2 B．-n2 C．2n－n2 D．n2－2n

3. 曲线
(
为参数)与坐标轴的交点是（　 ）

A．

B．

C．

D．

4. 已知抛物线
的准线与双曲线
交于A,B两点，点F为抛物线的焦点，若
为直角三角形，则双曲线的离心率是

A.
B.
C.2 D.3

5． 已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的离心率等于
，则该双曲线的方程为

A．
B．
C．
D．

6. 已知
，
,若
为满足
的一随机整数，则
是直角三角形的概率为（ ）

A.
　　B.
　C.
　D.

7. 如图，菱形
的边长为，
,
为
的中点，若
为菱形内任意一点（含边界），则
的最大值为

A.
B.
C.
D.9

8． 以下正确命题的个数为（ ）

①命题“存在
，
”的否定是：“不存在
，
”；②函数
的零点在区间
内； ③ 函数
的图象的切线的斜率的最大值是
；④线性回归直线
恒过样本中心
，且至少过一个样本点.

A．
B． C．
D．

9. 定义域为
的函数
的图象的两个端点为A,B,M
图象上任意一点，其中
，若不等式
恒成立，则称函数
上“k阶线性近似”.若函数
上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为

A.
B.
C.
D.

10. 函数
（其中＞0，
＜
的图象如图所示，为了得到
的图象，只需将
的图象

A.向右平移
个单位长度

B.向左平移
个单位长度

C.向右平移
个单位长度

D.向左平移
个单位长度

二、填空题

11. 若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为________。

12. 奇函数f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1＋a)＋f(1－a2)＜0，则实数a的取值范围是____________

13. 若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．

14. 定义“正对数”：
，现有四个命题：

①若
，则

②若
，则

③若
，则

④若
，则

其中的真命题有： （写出所有真命题的编号）

三、解答题

15. 已知函数
（
）在一个周期上的一系列对应值如下表：

X

…



0









…



y

…

0

1



0

-1

0

…



(Ⅰ) 求f(x)的解析式；

(Ⅱ）在△ABC中，AC=2,BC=3,A为锐角，且
,求△ABC的面积.

16. 如图，椭圆
的离心率为
，轴被曲线
截得的线段长等于
的短轴长。
与轴的交点为
，过坐标原点的直线与
相交于点
，直线
分别与
相交于点
。

（1）求
、
的方程；

（2）求证：
。

（3）记
的面积分别为
，

若
，求的取值范围。

17. 已知数列
是等差数列，

（1）判断数列
是否是等差数列，并说明理由；

（2）如果
，试写出数列
的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若数列
得前n项和为
，问是否存在这样的实数
，使
当且仅当
时取得最大值。若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由。

2014高二暑假作业数学三

一、选择题

1—5 BCBBD 6—10 ADDCC

二、填空题

11.
12. (－1,0) 13. a>1 14. ①③④

三、解答题

15. 解：(Ⅰ)

（Ⅱ）

16.解：（1）

又
，得

（2）设直线
则

=0

（3）设直线

，同理可得

同理可得

17. （1）设
的公差为
，则

数列
是以
为公差的等差数列

（2）

两式相减：

（3）因为当且仅当
时
最大

即