一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则

A．
B．
C．
D．

2． 设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则

A．
B．
C．１　　　　　 　D．3

3． 已知向量
满足
，则

A．0 B．1 C．2 D．

4．设
是等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 设m，n是两条不同的直线，、
、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
6． 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为

A．
B．
C．
D．

7．已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的可能取值为

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，则
的值为

A．
B．2014 C．2013 D．0

9．已知F是双曲线
的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且
，则此双曲线的离心率为

A ．
B．
C．
D．

10．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，
，则点P的轨迹周长为

A ．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11．
的值等于 ▲ ．

12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ▲ ．

13．已知实数
满足约束条件
,则
的最小值为 ▲ ．

14．已知数列
为等差数列，首项
，公差
，若
成等比数列，且
，
，
，则
▲ ．

15．已知直角坐标平面上任意两点
，定义

．

当平面上动点
到定点
的距离满足
时，则
的取值范围是 ▲ ．

16．如图，在扇形OAB中，
，C为弧AB上的一个动点．若

，则
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17．（本题满分10分）

在
中，角
所对的边为
，且满足

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
且
，求的取值范围．

18．（本题满分10分）

已知数列
的首项
，
．

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）若
，求最大的正整数．

19．（本题满分10分）

如图所示，平面
平面
，且四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证
平面
；

（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．

20．（本题满分10分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
，且
，点在椭圆上，且
的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若点的坐标为
，不过原点
的直线
与椭圆
相交于
不同两点，设线段
的中点为
，且
三点共线．设点到直线
的距离为
，求
的取值范围．

21．（本题满分12分）

已知
是不全为
的实数，函数
，

，方程
有实根，且
的实数根都是
的根，反之，
的实数根都是
的根．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求的取值范围．



一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．已知集合
，
，则
（ C ）

A．
B．
C．
D．

2． 设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
( A )

A．
B．
C．１　　　　　 　D．3

3． 已知向量
满足
，则
（ D ）

A．0 B．1 C．2 D．

4．设
是等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”的（ B ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5． 设m，n是两条不同的直线，、
、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ B ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
6． 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　A　）

A．
B．
C．
D．

7．已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
的可能取值为（ D ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，则
的值为（ A ）

A．
B．2014 C．2013 D．0

9．已知F是双曲线
的左焦点,A为右顶点，上下虚轴端点B、C，若FB交CA于D，且
，则此双曲线的离心率为( B )

A ．
B．
C．
D．

10．球O为边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，
，则点P的轨迹周长为( D )

A ．
B．
C．
D．

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

．

当平面上动点
到定点
的距离满足
时，则
的取值范围是 ▲ ．

16．如图，在扇形OAB中，
，C为弧AB上的一个动点．若

，则
的取值范围是 ▲ ．

三、解答题(本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)

17． （本题满分10分）

在
中，角
所对的边为
，且满足

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若
且
，求的取值范围．

18．（本题满分10分）

已知数列
的首项
，
．

（Ⅰ）求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）若
，求最大的正整数．

19．（本题满分10分）

如图所示，平面
平面
，且四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（Ⅰ）求证
平面
；

（Ⅱ）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．

四边形
为直角梯形，四边形
为矩形，

，
，又
，

平面
，
，

又平面

平面
，

为平面
与平面
所成锐二面角的平面角．

，
．

即平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
．

（法二）（Ⅰ）四边形
为直角梯形，四边形
为矩形，

，
，

又平面
平面
，且

， 取
，得
．

平面
，

平面
一个法向量为
，

设平面
与平面
所成锐二面角的大小为，

则
．

因此，平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
．

20．（本题满分10分）

已知椭圆
的两个焦点分别为
，且
，点在椭圆上，且
的周长为6．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若点的坐标为
，不过原点
的直线
与椭圆
相交于
不同两点，设线段
的中点为
，且
三点共线．设点到直线
的距离为
，求
的取值范围．

解：（Ⅰ）由已知得
，且
，解得
，又

所以椭圆
的方程为

（Ⅱ） 当直线
与轴垂直时，由椭圆的对称性可知：

点
在轴上，且原点
不重合，显然
三点不共线，不符合题设条件．

所以可设直线
的方程为
，

由
消去并整理得：
……①

则
，即
，设
，

且
，则点
，

因为
三点共线，则
，即
，而
，所以

此时方程①为
，且

因为

所以

21． （本题满分12分）

已知
是不全为
的实数，函数
，

，方程
有实根，且
的实数根都是
的根，反之，
的实数根都是
的根．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
，求的取值范围．

解（Ⅰ）设
是
的根，那么
，则
是
的根，则
即
，所以
．

（Ⅱ）
，所以
，即
的根为0和-1，

①当
时，则
这时
的根为一切实数，而
，所以
符合要求．

当
时，因为
=0的根不可能为0和
，所以
必无实数根，

②当
时， =
=
，即函数
在
，
恒成立，又
，所以
，即
所以
；

③当
时， =
=
，即函数
在
，
恒成立，又
，所以
，

，而
，舍去

综上，所以
．