本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分100分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中表示底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
( )

A.
B.
C.１　　　　　　D.3

3．已知向量
满足
，则
（ ）

A．0 B．1 C．2 D.

4．设
是等比数列，则“
”是“数列
是递增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．将函数y＝cos2x的图象向右平移
个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）

A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx

6．设m，n是两条不同的直线，、
、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
7．函数
的图象大致是（ ）

8．已知圆C：
的圆心为抛物线
的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．设函数
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10．我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥。现有一正三棱锥
放置在平面上，已知它的底面边长为2，高为
，
在平面上，现让它绕
转动，并使它在某一时刻在平面上的射影是等腰直角三角形，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．

. D．

第Ⅱ卷（非选择题部分 共70分)

二、填空题：本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．

11．
的值等于__________；

12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 ；

13．已知实数
满足约束条件
,则
的最小值为 ；

14．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于 ；

15．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点P在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率e的最大值为 ；

16．设M是△ABC内一点，
·
，定义
其中
分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若
，则
的取值范围是 。

三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求的取值范围．

18．（本题满分10分）已知数列
的首项
，
．

（1）求证：数列
为等比数列；

（2） 若
，求最大的正整数．

19．（本题满分10分）如图，平面
平面
， 四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．

（1）求证：
；

（2）若
与平面
所成的角为
，

求二面角
的余弦值．

20．（本题满分10分）已知函数
，

（1）若
的最小值为2，求
值；

（2）设函数
有零点，求
的最小值。

21．（本题满分12分）已知抛物线C:
，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，

（1）若M
，求抛物线C方程；

（2）若
的常数，试求线段
长的最大值。

绍兴一中 高二期末试卷

数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式
，其中表示底面积，表示柱体的高.

锥体的体积公式
，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.

球的表面积公式
， 球的体积公式
，其中表示球的半径.

第Ⅰ卷（选择题部分 共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx

6．设m，n是两条不同的直线，、
、是三个不同的平面，给出下列命题，正确的（ B ）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，
，则
7．函数
的图象大致是（ A ）

8．已知圆C：
的圆心为抛物线
的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（ C）

第Ⅱ卷（非选择题部分 共70分)

二、填空题：本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．

11．
的值等于__________。

12．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为 .

13．已知实数
满足约束条件
,则
的最小值为 .3

14．沿对角线AC 将正方形A B C D折成直二面角后，A B与C D所在的直线所成的角等于60°

15．已知双曲线
的左，右焦点分别为
，点P在双曲线的右支上，且
，则此双曲线的离心率e的最大值为
．

解：由定义知
，又已知
，解得
，
，在
中，由余弦定理，得
，要求的最大值，即求
的最小值，当
时，解得
．即的最大值为
．

16．设M是△ABC内一点，
·
，定义
其中
分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若
，则
的取值范围是
.

解：先求得

，所以

故

三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分10分）在
中，角
所对的边为
，且满足

（1）求角的值；

（2）若
且
，求的取值范围．

故
平面
， …………2分

于是
．

又
，

所以
平面
，

所以
， …………4分

又因
，

故
平面
，

所以
． …………6分

（2）解法一：由（I），得
．不妨设
，
． …………7分

即二面角
的余弦值为
． …………14分

解法二：取
的中点，以为原点，
，
，
所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系
．不妨设
，
，则
，
，
，
， …………8分

从而
，
.

设平面
的法向量为
，

由
，得
，

可取
． …………10分

同理，可取平面
的一个法向量为

． ………12分

于是
， ……13分

（2）设函数
有零点，求
的最小值。



21．（本题满分12分）已知抛物线C:
，的焦点为F， ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，

（2）设直线AB的方程为
，点
，
，

由
得

于是
，
，

所以AB中点M的坐标为

由
，得
，

所以
，由
得
，