高二数学（理科）答案及评分标准

一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

A

C

C

D

B

B

D



 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11 125 12
13 66 14 . 4 15. 16

三. 解答题：本大题共6小题，共75分.

17解（Ⅰ）由题意知，乙每局获胜的概率皆为
.　　（1分）

比赛进行局结束，且甲胜，即头两局甲胜一局，3,4局连胜，则

. （4分）

（Ⅱ）由题意知，
的取值为
. 5分

则
（6分）

（7分）

（8分）

所以随机变量
的分布列为



















9分

则
　　　（12分）

18.证明(Ⅰ)由
，得
，　（2分

所以数列
是等差数列.　　　（4分）

（Ⅱ）函数
，

有
(8分)

因为函数
在区间
上单调递增，

等价于
在
上恒成立， ∴
，(10分)

而当
时，
，∴
，

所以的取值范围是
． (12分)

20.解 (Ⅰ)取PD中点F，连接AF, EF

则
,

又
，
,

∴
∴

∴四边形ABEF是平行四边形 (1分)

∴AF∥BE 又
平面PAD，
平面PAD　　　　∴
//平面
（3分）

（Ⅱ）取AD中点O，连接PO∵侧面PAD是等边三角形 ∴PO⊥AD

又∵平面
底面
， ∴PO⊥平面ABCD （4分）

如图建立空间坐标系，则

，
,

，
. （5分）∴
，
（6分）

设平面
的一个法向量为

则
求得平面
的一个法向量为
；　　（7分）

又平面ABCD的法向量为

，

所以平面A
D与平面
所成锐角的余弦值为
。 （9分）

（3）设存在点M
满足AM⊥平面PBD，则M、P、C三点共线

因为
，所以存在实数
，使得

即
　　（10分））

∴
（11分）

又
,
,

∵AM⊥平面PBD ∴
即

　∴
无解　（12分）　　故在线段上不存在点M满足题意。 （13分）

21解: （Ⅰ）∵
,

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增；

所以：
， （3分））

（Ⅲ）（1）若
，则
时，
，不等式不成立；（7分）

（2）若
，
，只要
，就有

由
解得
，∴
，时
，

而
，不等式
恒成立，∴不等式不成立；　　（9分）

（3）若
，
等价于
-------①　（10分）

设
，
，则
，

（ⅰ）若
，
时，
，
单调递增，
，①成立；

（ⅱ）若
，则当
，
，
单调递减，

①不恒成立，于是，
时，不等式①成立当且仅当
，

综上：
　　　（14分）