题号

一

二

三

总分





1~12

13~16

17

18

19

20

21





得分



















一．填空题（每题3分，共36分）

1. 在直角坐标系内，到点
和直线
距离相等的点的轨迹方程
是 .

2. 已知直线
的一个法向量
，其中
，则
的倾斜角为 ．

3. 将直线
：
绕着点
按逆时针方向旋转
后得到直线
，则
的方程为 ．

4. 已知复数
（为虚数单位），复数
，则一个以为根的实系数一元二次方程是 ________ .

5. 过点
的圆
的切线方程是________ .

6．圆
，直线
过点（1,1），直线
被圆
截得的弦长最小时直线
的方程是________ .

7．已知双曲线的方程为
，则此双曲线的焦点到渐近线的距离是 .

8. 在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的取法是 种。

9. 设，
随机取自集合
，则使直线
与圆
有公共点的

数对
有 对．

10．
…+
，且
…+
，则的值是 。

11. 如图：已知直线l：4x–3y+6=0，抛物线C：y2=4x图

像上的一个动点P到直线l与y轴的距离之和的最小值

是 ．

12. 命题 ①实数都在实轴上，②
则
，③虚数都在虚轴上，④

则
，⑤
则为纯虚数的充要条件是
， ⑥
则
， 
若
则

其中真命题的编号是________________________。

二、选择题：（每题3分，共12分）

13. 设
，是虚数单位，则“
”是“复数
为纯虚数”的 ( )

A．充要条件；

B．充分不必要条件；

C．必要不充分条件；

D．既不充分也不必要条件.

14. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机地放入编号为1、2、3、4的四个盒子里，则恰好有一个盒子是空盒的放法是 种

A．64； B．288； C．256； D．144；

15. 若
展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 已知
为平面内两定点，过该平面内动点
作直线
的垂线，垂足为
.若
，其中
为常数，则动点
的轨迹不可能是（ ）

（A）圆 （B） 椭圆 （C） 抛物线 （D）双曲线

三、解答题（8分+8分+10分+12分+14分，共52分）

17. 过椭圆
的左焦点
的直线
交椭圆于、两点．

⑴求
的范围；

⑵若
，求直线
的方程．

18. 已知双曲线
，抛物线
顶点在坐标原点，焦点正好是双曲线
的左焦点F。问：是否存在过F且不垂直于轴的直线
，使
与抛物线
交于两点P，Q，并且POQ的面积为6，并说明理由

19．已知一元二次方程
，

（1）若
是方程的根，求的值

（2）若
是方程两个虚根，且
，求的取值范围。

20. 已知
的展开式中的常数项为，
是以为周期的偶函数，且当
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，求实数
的取值范围。

21. 给定椭圆
，称圆心在坐标原点
，半径为
的圆是椭圆
的“伴

随圆”，已知椭圆
的两个焦点分别是
．

（1）若椭圆
上一动点
满足
，求椭圆
及其“伴随圆”的方程；

（2）在（1）的条件下，过点
作直线
与椭圆
只有一个交点，且截椭圆
的“伴随圆”所得弦长为
，求点的坐标；

（3）已知
，是否存在
，使椭圆
的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．