1．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为(　　)

A.米/秒 B.米/秒 C．8米/秒 D.米/秒

2．曲线
在点
处的切线方程为（ ）．

A．
B．
C．
D．

3．设
，则
（ ）．

A．
B．
C．
D．

4.函数
的一个单调递增区间是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．曲线
与坐标轴围成的面积是（ ）

A．4 B．
C．3 D．2

6．函数y＝x＋2cos x在[0，]上取最大值时，x的值为(　　)

A．0 B. C. D.

7．设函数
在定义域内可导，
的图象如图1所示，则导函数
可能为（　　）

.

8．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

9．函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3) B．(0，) C．(0，＋∞) D．(－∞，3)

10．设函数
，若对于任意
，
恒成立，则实数m的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在

[－2,2]上的最小值是(　　)

A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不对

12．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所

示，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)

C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)

D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)

二、填空题（共20分，每小题5分）

13. 曲线
在点
处的切线的方程为

14
= ．

15. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且
，则f′(x)= ．

16．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________．

高二数学（理）答题卷

一、将选择题答案填在下面表格中（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























三、选择题

17.（本小题10分）求下列函数的导数

（1）
=（1+sinx）(1-4x) （2）

18.已知
是曲线
上的两点,

求与直线
平行的曲线
上切线方程.

19（本小题12分）已知函数

（1）写出函数
的递减区间；

（2）讨论函数
的极大值或极小值，如有试写出极值；

20（本小题12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，

（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式

（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？

（21、22在反面）

21（本小题12分）设函数
，其中
，求
的单调区间。

22．（本小题12分）已知函数

（1）设
是
的极值点，求,并讨论
的单调性

（2）当
时，证明

选择题

1—6 BBCACB 7---12 DBBDAD

二、填空题

13、 y=
14、
15、-1 16、a>0

三、简答题

17、（1）
（2）

18、

19. 解：令
，得
，
，

x变化时，
的符号变化情况及
的增减性如下表所示：



-1



3







+

0

-

0

+





增

极大值

减

极小值

增



（1）由表可得函数的递减区间为

（2）由表可得，当
时，函数有极大值
；当
时，函数有极小值
.

20

的定义域为
，且

当
时，由
知，函数f(x)在
上单调递减

时，由
，解得

当
时，
，函数f(x)在
上单调递减

当
时，
，函数f(x)在
上单调递增

22、