命题人：陈辉

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、若
，其中
，是虚数单位，则
等于（ ）

A．0 B．2 C．
D．5

2、设
，
，
，
，则
三数（ ）

A．至少有一个不大于2 B．都小于2

C．至少有一个不小于2 D．都大于2

3、已知下列不等式：①
；②
；

③
，其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4、一质点作直线运动时，速度为时间的关系为
（时间单位，速度单位
），则此物体在时间段
至
内的位移为（ ）

A．
m B．
m C．
m D．
m

5、一批花盆堆成正三棱锥形，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第层与第
层的花盆总数分别记为
和
，则
和
的关系是（ ）

A．
B．

C．
D．

6、曲线
在其上一点
处的切线平行于直线
，则点
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
或
D．
或

7、已知
，那么复数在平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、函数
在区间
上的最大值和最小值分别是（ ）

A．
B．
C．
D．

9、证明
，假设
时不等式成立，当
时，左边应增加的项数为（ ）

A．1 B．2 C．
D．

10、设曲线
在其任一点
处的切线的斜率为
，则函数

的部分图象可能是（ ）

11、设函数
在
处取得极值，则
的值为（ ）

A．
B．0 C．1 D．2

12、已知对任意实数，都有
，且
时，
，
，则
时（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、在等差数列中我们有
，类比等差数列，在等比数列中
与
之间的关系为 。

14、函数
为增函数，则的取值范围是 。

15、已知函数
，若
成立，则
。

16、已知函数
的导数
，若
在
处取得极大值，则的取值范围是 。

三、解答题：

17、（10分）若复数
（为虚数单位），求
的值。

18、（12分）已知直线
是曲线
的切线，求切点坐标。

19、（12分）已知向量
，若函数
在区间
上是增函数，求的取值范围。

20、（12分）已知
且
。

（1）求函数
的表达式；

（2）已知数列
的项满足
，试求
，并猜想数列
的通项公式。

21、（12分）要制作一个容积一定的圆柱形铁桶，其中桶的上底用铝合金材料，其余部分用铁材料。已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，问如何设计使总造价最小？

22、（12分）设函数
。

（1）若
，求
的单调区间；

（2）若当
时，
，求的取值范围。

高二数学（理）答案