一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

A

C

C

D

A

D

B

B

D



 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11 125 12
13 1 14 . 4 15. 16

17（Ⅰ）记第一组的4人分别为
；第二组的5人分别为
（1分）

设“从第一组选出1人，从第二组选出2人”组成的基本事件空间为，则

共有40种 （4分）能说明40种，不写基本事件空间为也得分。

设“选出的
人均是男生”为事件，则

,

共6种 （5分）

,所以选出的
人均是男生的概率为
（7分）

（Ⅱ）设“选出的
人中有男生也有女生”为事件,设“都是女生”为事件
, （8分）

则
（10分）

所以选出的
人中有男生也有女生的概率为
. （12分）

18.证明(Ⅰ)由
，得
，　（2分

所以数列
是等差数列.　　　（4分）

(Ⅱ) 因为
所以

所以

∴
　　　（9分）

∵
是递增数列，∴
　　　（12分）

19解：（Ⅰ）由
，得
．　

由题意知，
．　　　(2分)

函数
图象过点（0，－2），∴
　　　　（3分）

∴
，

在
上为增函数，在
上为减函数　　　（5分）

在
时取得最大值，且最大值为－1　　　　（6分）

（Ⅱ）函数
，

有
(8分)

因为函数
在区间
上单调递增，

等价于
在
上恒成立， ∴
，(10分)

而当
时，
，∴
，

所以的取值范围是
． (12分)

20解:（Ⅰ）∵线段
的垂直平分线交
于点
,∴
(1分)

∴
　　　　(2分)

∴曲线E为椭圆，且
，∴
　（3分）

21解: （Ⅰ）∵
,

当
时，
，
单调递减；

当
时，
，
单调递增；

所以：
， （3分））

（Ⅱ）令
，则

当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减；　　　所以：
，∴
　　　（6分）

（另解，只需证
，令
则
，易证
）

（Ⅲ）（1）若
，则
时，
，不等式不成立；（7分）

（2）若
，
，只要
，就有

由
解得
，∴
，时
，

而
，不等式
恒成立，∴不等式不成立；　　（9分）