遂宁中学2013～2014学年度上期第一学段考试

高二数学试题（理科）

考试时间：120分钟 总分：150分

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时
，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题
卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、 若直线
∥平面
，直线
，则直线
与
的位置关系是（ ）

（A）
∥
（B）
与
异面

（C）
与
相交 （D）
与
没有公共点

2、设
，则下列不等式中正确的是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

3、在斜二侧画法的规则下，下列结论正确的是（ ）

（A）角的水平放置的直观图不一定是角

（B）相等的角在直观图中仍然相等

（C）相等的线段在直观图中仍然相等

（D）若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等

4、正四面体的
内切球心到一个面的距离等于这个四面体高的（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5、原点O在直线
上的射影P（-2,1），则直线
的方程式（ D ）

（A） 2x+y+3=0 （B）x+2y=0【

（C） x+2y-4=0 （D）2x-y+5=0

6、 方程
表示圆的充要条件是（ ）

（A）
（B）
或

（C）
（D）

一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，

且该梯形面积为
，则原梯形的面积为（ ）

（A）2
（B）

（C）
（D）4

8、已知矩形ABCD
，AB=1，BC=
，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（ ）

（A）存在某个位置，使得直线AC与
直线BD垂直

（B）存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直

（C）存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直

（D）对
任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直。

9、如果函数
对任意
、
满足
，且
，则
（
）

（A）1007
（B）2012 （C）2014 （D）201
3

10、若曲线
与曲线
有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

（A）
（B）

（C）
（D）

[来源:Z+xx+k.Com]

第II卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、一束光从点A（-1,1）出发，经x轴反射到圆C：
上的最短路程是____________。

12、已知
是等差数列，
为其前n项和，
，若
，
，则
___________。

13、若向量
=（1，1，x）
=（1，2，1）
，
=（1，1，1），满足条件
, 则x= ___________。2-1-c-n-j-y

14、 如图，正方体
的棱长为1，E，F分别为线段
，
上的点，则三棱锥
的体积为____________。　　

15、在平面直角坐标系中，如果x与y都
是整数，就称(x,y)为整点，下列命题中正确的是 _______（写出所有正确命题的编号）.

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是无理数；

④过函数
图像上任意两个整点作直线，则直线的条数为3条。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、 (本小题满分12分)

已知△ABC的三个顶点A（1，-1，7），B（3，-2，5），C（2，-3，9）.[来源:学科网ZXXK]

试求△ABC的各边之长；（2）求三角形的三个内角的大小；

写出△ABC的重心坐标

17、(本小题满分12分)

在正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点。

求证:（1）
;

（2）平面MNP//平面

18、(本小题满分12分)

已知棱锥
的高为h,底面是矩形，侧棱
垂直于底面
，另外两侧面
，
和底面分别成
和
角，求棱锥的全面积
。

19、(本小题满分12分)

如图所示，在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中，
，PA=AC=a，PB=PD=
a，点E在PD上，且
.

证明：PA
平面ABCD;

棱PC上是否存在一点F，
使
平面AEC？

证明你的结论。

20、(本小题满分13分) [来源:学&科&网]

设一元二次方程

有两根
和
，且满足
.

(1)试用
表示
；

(2)求证：数列
是等比数列；

(3)当
时，求数列
的通项公式。

21、 (本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知圆

和圆
.

直线
过点A（4，0），且被圆
截得的弦长为
，求直线
的方程；

设点P为平面上的点，满足:存在过点P的无穷多对互相
垂直的直线
和
，它们分别与圆
和圆
相交，且直线
被圆
截得的弦长与直线
被圆
截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。

遂宁中学2013～2014学年度上期第一学段考试

高二数学试题（理科）答题卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11、____________ 12、___________ 13、__________
_214、____________ 15、_______________

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16、 (本小题满分12分)

17、(本小题满分12分)

18、(本小题满分12分)

19、(本小题满分12分)

[来源:学科网]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

20、(本小题满分13分)

21、 (本小题满分14分)