2013---2014学年度第二学期期中考试

高二理科数学参考答案

18．（本小题满分12分）

解：(1)先取后排,有
种,后排有
种,共有
＝5400种．……….3分

(2)除去该女生后先取后排：
种．……………..6分

(3)先取后排,但先安排该男生：
种．…………….. 9分

(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有
种,再安排该男生有
种,其余3人全排有
种,共
=360种．……………12分

19. 解：（1）由
的图象经过P（0，2），知d=2，

所以

由在
处的切线方程是
知

故所求的解析式是
……………6分

（2）

解得

当

当
故
内是增函数，在
内是减函数，在
内是增函数.……………12分

20. 解：

∵0°

∴A、B、C成等差数列． …………12分

21.(1)当x＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5(小时)．要耗油×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．……………..4分

(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝·＝x2＋－(0＜x≤120)．

h′(x)＝－＝(0＜x≤120)，

令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80,120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．

∴当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.

因此h(x)在(0, 120]上只有一个极值，也是它的最小值．

所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．

…..12分

(2)由题意，以
为切点的切线的斜率满足：

，

所以
对
恒成立．

又当
时，
，

所以的最小值为
. ………………………7分．