2013---2014学年度第二学期期中考试

高二文科数学参考答案

三、解答题：

17. （10分）设
，则
=
为纯虚数，

所以
，…………4分

因为
，所以
；又
。…………7分

解得
…………8分

所以
…………10分

18.解：(1)

主食蔬菜

主食肉类

合计



50岁以下

4

8

12



50岁以上

16

2

18



合计

20

10

30





……6分

(2)K2＝＝＝10＞6.635，有99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关．…………12分

19. 解：（1）由
的图象经过P（0，2），知d=2，

所以

由在
处的切线

方程是
知

故所求的解析式是
…………6分

（2）

解得

当

当
故
内是增函数，在
内是减函数，在
内是增函数. …………12分

20. 解：

∵0°

∴A、B、C成等差数列． …………12分

21. (1)当x＝40(千米/时)时，汽车从甲地到乙地行驶了＝2.5(小时)．要耗油×2.5＝17.5(升)．所以当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升．…………4分

(2)当速度为x千米/时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)＝·＝x2＋－(0＜x≤120)．

h′(x)＝－＝(0＜x≤120)，

令h′(x)＝0，得x＝80，当x∈(0,80)时，h′(x)＜0，h(x)是减函数；当x∈(80,120]时，h′(x)＞0，h(x)是增函数．

∴当x＝80时，h(x)取得极小值h(80)＝11.25.

因此h(x)在(0,120]上只有一个极值，也是它的最小值．

所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升．…………12分