海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测试卷

高二数学(文科)

本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项:

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．

4．本次考试不允许使用计算器．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

参考数据:

独立性检验临界值表:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数
对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2. 下列求导运算正确的是（　　）

A.
B.

C.
D.

3.若点
在椭圆
上，则
的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 命题“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A. 若
，则
B. 若
，则

C. 若
，则
D. 若
，则

5.在
中，
，
，
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．1

6. 相关变量
、
的样本数据如下表：

1

2

3

4

5





2

2

3

5

6



经回归分析可得
与
线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为
，则
（ ）

A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1

7. 双曲线
的离心率大于
的充分必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题
是“甲降落在指定范围”，
是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）

A.
B.
C.
D.

9.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： （
）

做不到“光盘”

能做到“光盘”



男

45

10



女

30

15



参考附表，得到的正结论的是 （　　）

A．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过１％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

10. 设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
是
上的点
，
，则
的离心率为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.

11.命题“存在实数
，使
”的否定是.

12. 抛物线
的焦点到直线
的距离是.

13. 设α、β为空间任意两个不重合的平面，则：

①必存在直线
与两平面
、
均平行； ②必存在直线
与两平面
、
均垂直；

③必存在平面
与两平面
、
均平行； ④必存在平面
与两平面
、
均垂直．

其中正确的是．（填写所以正确命题序号）

14. 已知
，
，若
使得
成立，则实数
的取值范围是.

三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）.

15.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）求函数
的最值及取最值时相应
的值.

16.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
.

（1）证明：
；

（2）若双曲线
的渐近线与椭圆
有四个交点， 以这四个交点为顶点的四

边形的面积为16，求椭圆
的方程.

17．(本小题满分l4分)

如图，在五面体
中，四边形
是矩形，
平面
．

（1）求证：
；

（2）求证：平面
平面
．

18.(本小题满分14分) 已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线方程为
.

（1）求
，
的值；

（2）求函数
的单调区间.

19. (本小题满分14分)已知抛物线
过点
.

（１）求抛物线
的方程，并求其准线方程；

（２）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线
，使得直线
与抛物线
有公共

点，且直线
与
的距离等于
？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明

理由.

20.(本小题满分14分)已知函数
.

（1）求函数
的单调区间；

（2）若
在区间
上存在一个零点，求
的取值范围.

海珠区2013-2014学年第二学期期末教学质量监测

高二文科数学参考答案与评分标准

说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2.对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一．选择题（每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

C

B

A

B

B

C

C

D

D





二．填空题（每小题5分，共20分）

11.对任意实数
，
； 12.1

13. ①④； 14.
.

14.【解析】填

，当
时，
函数递增;当
时，
函数递减，所以当
时
取得极小值即最小值
.函数
的最大值为
，若
使得
成立，则有
的最大值大于或等于
的最小值，即
.

三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

15. 【解析】（1）
……………………１分

……………………２分

……………………３分

……………………４分

所以最小正周期为
.……………………６分

（2）当
，即 ……………………７分

时，
. ……………………９分

当
，即 ……………………10分

时，
.……………………12分

16. 【解析】（1）因为椭圆的离心率为
，所以
， ……………………1分

即
，又因为
……………………2分

所以
， ……………………３分

所以
，即
， ……………………4分

（2）双曲线的渐近线为
， ……………………5分

代入椭圆得
.

即
. ……………………6分

所以
，
，
. ……………………7分

则第一象限的交点坐标为
. ……………………8分

所以四边形的面积为
. ……………………１0分

所以
. .……………………１1分

所以椭圆方程为
. ……………………１2分

17. 【证明】（1）因为四边形
是矩形，所以
， ……………………1分

因为
平面
，
平面
， ……………………２分

所以
平面
……………………4分

因为
平面
，平面
平面
， ……………………6分

所以
． ……………………7分

（2）因为
平面
，
平面
， ……………………8分

所以
． ……………………9分

因为
，
，
平面
， ……………………11分

所以
平面
． ……………………12分

因为
平面
， ……………………13分

所以平面
平面
． ……………………14分

18. 【解析】（1）因为点
在切线上，所以
，即
.……………………1分

即有
，化简得
① ……………………2分

又因为函数图象在
点处切线的斜率为8，所以
……………………3分

因为
……………………4分

所以
，化简得
② ……………………5分

联立①、②解得
，
. ……………………7分

（2）由（1）得
， ……………………8分

所以
……………………9分

由
得
，或
. ……………………10分

由
得
. ……………………11分

所以函数
的单调递增区间为
，
； ……………………13分

单调递减区间为
.……………………14分

19. 【解析】（１）将点
代入
得
， ……………………1分

所以
……………………2分

抛物线的方程为
， ……………………3分

它的准线方程为
.……………………4分

（２）假设存在直线
满足题设要求，符合条件的直线
的方程为

……………………5分

由
……………………7分

消去
得
……………………8分

所以
， ……………………9分

即
. ……………………10分

直线
与
之间的距离为
， ……………………11分

解得
. ……………………12分

因为
，所以
. ……………………13分

所以符合题意的直线
存在，其方程为