芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试

高二数学（文科）试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1．过两点
的直线方程为

A．
B．
C．
D．

2．圆C：
的圆心坐标和半径分别为

A．
B．
C．
D．

3．已知命题p：函数
为R上的奇函数；命题q：若
，则a,b,c一定成等比数列。下列说法正确的是

A．p或q为假 B．p且q为真 C．
且q为真 D．
或q为假

4．“
”是“
表示焦点在x轴上的椭圆”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．下列说法不正确的是(　　)

A．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题等四种命题中真命题个数为偶数；

B．命题：“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”；

C．椭圆
比椭圆
更接近于圆；

D．已知两条直线
，则
的充分不必要条件是

6．椭圆C：
的长轴长和准线方程分别为

A．
B．
C．
D．

7．以双曲线－y2＝1的右焦点为焦点，顶点在原点的抛物线标准方程是

A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝8x D．y2＝－8x

8．已知点M在双曲线
上，它到左准线的距离为，则它到左焦点的距离为

A．7 B．3 C．
D．

9．椭圆
上的点到直线
的最小距离是

A．
B．
C．
D．

10．在平面内与点
距离为1, 与点
距离为2的直线共有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

11．命题“
都有
”的否定是

12．抛物线C：
上一点P（2，t）到焦点F的距离是

13．已知p：
，q：
，如果p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围是

14．若直线y＝x＋b与曲线x＝ 恰有一个公共点，则实数b的取值范围是

15．已知
分别是椭圆C：
的左、右焦点，定点
，动点
在椭圆上，下列命题正确的是 （请填上正确命题的序号）

①定点
在椭圆C的外部； ②三角形
的周长为定值；

③
的最大值为16； ④
最小值为5；

⑤
的最小值为

芜湖一中2013—2014学年第二学期期中考试

高二数学（文科）答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）

11． 12． 13．

14． 15．

三、解答题：（本大题共5题，共50分）

16．(本题8分)已知直线l:

（1）若与直线m：
平行，求a；

（2）若直线l始终平分圆C：
的周长，求a.

(本题8分)已知圆C1:

（1）求过点
所作的圆C1的切线方程；

（2）若圆C1与圆C2：
相交于A、B两点，求线段AB的长度。

18．（本题10分）已知双曲线C：
的右焦点为F（2,0），一条准线方程为

（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；

（2）求与双曲线C共渐近线且过点
的双曲线方程。

19．（本题12分）已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A,求直线l的方程；

（3）求△FBC的面积S△FBC

20．（本题12分）已知
为抛物线C：
上一点

（1）求抛物线的标准方程；

（2）设A、B抛物线C上异于原点O的两点且
，求证:直线AB恒过定点，并求出该定点坐标；

高二年级数学期中考试试卷（文科）答案

选择题（共10题，每题3分，共30分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



A

C

D

C

B

B

C

B

B

D





填空题（共5题，每题4分，共20分）

12. 3 13.

14. b∈(－1,1]或b＝－ 15. ②③④⑤

解答题（本大题共5题，共50分）

(本题8分)已知直线l:

若与直线：
平行，求a；

若直线l始终平分圆C：
的周长，求a

解：（1）由
得
，当
时，两条直线方程分别为：
，
满足平行；当
时，两条直线方程均为：
，它们重合，故
；（4分）

（2）直线l通过圆C的圆心（1,0），即a+2=0,a=-2 （8分）

17.(本题8分)已知圆C1:

求过点
所作的圆C1的切线方程；

若圆C1与圆C2：
相交于A、B两点，求线段AB长度。

解：（1）当斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)即kx-y+4-2k=0,

于是
，解得k=
，切线方程为3x-4y+10=0

当斜率不存在时，得切线方程为x=2

综上，切线方程为3x-4y+10=0或x=2 （4分）

由
得直线AB方程：2x+y-3=0

则圆心C1（1,2）到直线AB距离
,故

（8分）

18.（本题10分）已知双曲线C：
的右焦点为F（2,0），一条准线方程为
（1）求双曲线C的标准方程和渐近线方程；

（2）求与双曲线C共渐近线且过点
的双曲线方程。

解：（1）双曲线C：
，渐近线方程：
（5分）

（2）
（10分）

19.（本题12分）已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.

（1）求该椭圆的标准方程；（2）已知直线l与椭圆相交弦BC的中点为A,求直线l的方程；

（3）求△FBC的面积S△FBC

解：(1)椭圆的标准方程为
（4分）

则
作差得

直线的斜率k=
，故直线BC方程：x+2y-2=0 （8分）

联立
与x+2y-2=0，解得线段BC两端点坐标分别为（0,1）（2,0），

故
,F到直线BC距离
，

S△FBC=
（12分）

20.（本题12分）已知
为抛物线C：
上一点

求抛物线的标准方程；

设A、B抛物线C上异于原点O的两点且
，求证:直线AB恒过定点，并求出定点坐标；

解：（1）
（5分）

当直线的斜率存在时，设直线l:y=kx+m,
联立
得
，依题意有
， （6分）

则

即
=0

（8分）

，化简得
，故
,此时直线l:y=kx-4k=(x-4)k, 恒过点N（4,0） （10分）

当直线l的斜率不存在时，设l:x=t,可解得t=4,故直线恒过定点N（4,0） （12分）

注：本题也可以先由
，解得
，再结合韦达定理求出定点坐标，同样给分；