开城中学2013-2014年度第二学期第二次月考测试卷

数学（理）

第Ⅰ卷（选择类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 . 复数
的值等于（ ）

（A）
（B）
（C） （D）

2．已知等式
，以下说法正确的是（　 　）

A．仅当
时等式成立　　　B．仅当
时等式成立

C．仅当
时等式成立　　D．为任何自然数时等式都成立

3．将
个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）

A．
B．
C．
D．

4用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋1)”时，由n＝k(k>1)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是 (　 　)

A．2k－1 B．2k－1

C．2k D．2k＋1

5某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（　 　）

Ａ．甲学科总体的方差最小

Ｂ．丙学科总体的均值最小

Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中

Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同

6．从台甲型和
台乙型电视机中任意取出
台，其中至少有甲型与乙型电视机

各台，则不同的取法共有（ ）

A．
种 B.
种 C.
种 D.
种

7．
个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ）

A．
B．
C．
D．

8．
共
个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 （ ）

A.
B．
C．
D．

9．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率
等于 ( )

A
B
C
D

10.把一枚质地不均匀的硬币连掷5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为0也不为1），则恰有三次正面向上的概率是:( )

A．
B．
C．
D．

高二理科数学答题卷

班级： 姓名： 成绩：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



























第Ⅱ卷（非选择类）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．已知复数z1=3+4i, z2=t+i,,且z1·
是实数,则实数t等于 ；

12 . 将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E(X)＝________.

13．一离散型随机变量X的概率分布列为

X

0

1

2

3



P

0.1

a

b

0.1





且E(X)＝1.5，则a－b＝________.

14．在
的展开式中，
的系数是 .

15.观察下表：

1

2 3 4

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 9 10

……

设第n行的各数之和为Sn，则Sn＝　 　　　　　　.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16(本小题满分12分)

的展开式奇数项的二项式系数之和为
，则求展开式中二项式系数最大项?

17(本小题满分12分)

有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

18、(本小题满分12分)

在各项均为正的数列
中，数列的前n项和Sn满足

（1）求
.

（2）由（1）猜想数列
的通项公式，并且用数学归纳法证明你的猜想．

19. (本小题满分13分)

已知

其中
是常数,计算
的值。

20．(本小题满分13分)

试证当n为自然数时，f(n)＝32n＋2－8n－9能被64整除．

21(本小题满分13分)

某项考试按科目、科目依次进行，只有当科目成绩合格时，才可继续参加科目的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目每次考试成绩合格的概率均为
，科目每次考试成绩合格的概率均为
.假设各次考试成绩合格与否均不影响.

求他不需要补考就可获得证书的概率；

在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求
的分布列和数学期望
.

参考答案：1-5 DDBCA 6-10 CCBAA

11. 3/4

12.  13. 0 14. 1890 15. 4n2-4n+1

16. 由已知得
，而展开式中二项式

系数最大项是
。

17.解：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.

⑴第一次抽到次品的概率
⑵

⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为

18.(1)a1=1,a2= √2-1??? a3=√3-√2

猜想an=√n-√(n-1)

19. 解：设
，令
，得

令
，得

20. 证明：证法一：(1)当n＝1时，f(1)＝64，命题显然成立．

(2)假设当n＝k(k∈N*，k≥1)时，f(k)＝32k＋2－8k－9能被64整除．

当n＝k＋1时，由于32(k＋1)＋2－8(k＋1)－9

＝9(32k＋2－8k－9)＋9·8k＋9·9－8(k＋1)－9＝9(32k＋2－8k－9)＋64(k＋1)，

即f(k＋1)＝9f(k)＋64(k＋1)，∴n＝k＋1时命题也成立．

根据(1)、(2)可知，对于任意n∈N*，命题都成立．

证法二：利用二项式定理也可。

21.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.

(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，

则
.

(Ⅱ)由已知得，
＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得

=

故