一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

以双曲线－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是

A．y2＝4x B．y2＝－4x

C．y2＝－4 x D．y2＝－8x

双曲线－＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值

为(　　)． A．1 B．4 C．8 D．12

3. 在回归分析中，经常用
刻画回归的效果；在独立性检验中，经常利用
来判断“两个分类变量有关系”，其中
，
，那么下列说法正确的是 (　　)．

A．
越大，回归的效果越好；
越大，越有利于判断“两个分类变量有关系”

B．
越大，回归的效果越好；
越小，越有利于判断“两个分类变量有关系”

C．
越小，回归的效果越好；
越大，越有利于判断“两个分类变量有关系”

D．
越小，回归的效果越好；
越小，越有利于判断“两个分类变量有关系”

4．如图，已知函数y＝sin x，x∈[－π，π]与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，若随机向圆O：x2＋y2＝π2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是(　　)．

A. B.

C. D.

5．盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球，从中随机取出一个记下颜色后放回，当红球取到2次时停止取球．那么取球次数恰为3次的概率是(　　)．

A. B. C. D.

6. 要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为(　　)．

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样

7. 已知x与y之间的几组数据如下表：

x

0

1

2

3



y

1

3

5

7



则y与x的线性回归方程
必过(　　)．

A．(1,3) B．(2,5) C．(1.5,4) D．(3,7)

8．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)

(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为
，则下列结论中不正确的是

(　　)．

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg

若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg

9. 设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则(　　)．

A．a＞－3 B． a＜－3 C．a＞－ D．a＜－

10. 已知函数
，函数
．关于
的零点，

下列判断不正确的是(　　)．

A．若
有一个零点 B．若
有两个零点

C．若
有三个零点 D．若
有四个零点

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .

12．函数
，
，则
从小到大的排列是＿＿＿＿＿＿.

13．设函数
可以表示成一个奇函数
和一个偶函数
之和,则
的最小值是 .

随机变量ξ服从正态分布N(40，σ2)，若P(ξ＜30)＝0.2，则P(30＜ξ＜50)＝________.

设函数
有两个极值点
，且
，则
的范围是________

解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋a.(a，b∈R)的导函数
的图象过原点．

(1) 当a＝1时，求函数f(x)的图象在x＝3处的切线方程；

(2) 若存在x＜0，使得
＝－9，求a的最大值．

17（本小题满分12分）

如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依次类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是.记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为P(n，m)．

(1) 求P(4,1)，P(4,2)的值，并猜想P(n，m)的表达式(不必证明)；

(2) 已知f(x)＝设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时，得到的分数为ξ＝f(m)，试求ξ的分布列及数学期望．

18.（本小题满分12分）

在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？

19．（本小题满分12分）

某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式彩旗队．

（I）求甲队队员跳高成绩的中位数；

（II）若从所有“合格”运动员中选取2名，用(表示所选运

动员中能参加市运动会开幕式彩旗队的人数，试写出(的

分布列，并求(的数学期望．

20.（本小题满分13分）

如图所示，过点
作直线
交抛物线
于
两点，且
,过
作轴的垂线交抛物线于点
．连接
记三角形
的面积为
,记直线
与抛物线所围成的阴影区域的面积为
．

(I )求的取值范围；

(II)是否存在常数
，使得
若存在，求出
的值；

若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分14分）

已知函数
的定义域为
，其中实数满足
．直线

是
的图像在
处的切线．

求
的方程：
；

若
恒成立，试确定t的取值范围；

若
，求证：
．