高中二年级升级考试

文科数学(A卷)参考答案及评分标准

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）



答案

C

B

C

A

D

C

A

D

D

B

A

A



二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

题号

（13）

（14）

（15）

（16）



答案

数乘

10







三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

解：由椭圆的定义知，
，
，
，--------------4分

∵
，
，
成等比数列，因此
，-----------8分

整理得
，两边同除
，得
，

解得
.----------------------------------------------------------12分

（18）（本小题满分12分）

解:?x∈[1,2]，x2－a≥0，即a≤x2，

当x∈[1,2]时恒成立，∴a≤1.------------------------------------------4分

?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，

即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

∴Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2，或a≥1.---------------------------- ------------4分

又p∧q为真，故p，q都为真，∴

∴a≤－2，或a＝1.--------------------------------------------------------------12分

（19）（本小题满分12分）

解：（1）由
及
得
，
---------2分

解得
，---------------------------------------4分

所以
，-----------------------------------------6分

（2）
=

，----------------------------------------8分

从而有


.

数列
的前100项和为
----------------------------12分

（20）（本小题满分12分）

解:（Ⅰ）证明：由已知得
，--------2分

即
，所以
.----------------------4分

再由正弦定理可得
，所以
成等比数列.---------------------------6分

（Ⅱ）解：若
，则
，

所以
，----------------------------------------9分

.

故△
的面积
.--------------------12分

（21）（本小题满分12分）

解：设容器底面短边的边长为，容积为.

则底面另一边长为

高为：
-------------------------------2分

由题意知：

-----------------------4分

则
--------------------------------------------6分

令
，解之得：
（舍去）

又当
时，
为增函数

时，
为减函数

所以
得极大值
，---------------------------9分

这个极大值就是
在
时的最大值，即

此时容器的高为1.2

所以当高为1.2m时，容器的容积最大，最大值为1.8m
------------------12分