注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一、选择题（每小题5分）

1．复数
则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2．投掷两枚骰子，所得点数之和记为，那么
表示的随机实验结果是（ ）

A. 一枚是3点，一枚是1点 B. 一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

C. 两枚都是4点 D. 两枚都是2点

3．一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)

A. 21 B.28 C.32 D.36

5.若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)

A．1或－3 B．－3 C．1 D．1或3

6．设离散型随机变量
的概率分布如下，则的值为（???）

X

1

2

3

4



P











A．
　 　B．
　 　C．
　 　D．

7．若
，则
等于（ ）

A.
B.
C. D.

8．如果函数
的图象如左图，那么导函数
的图象可能是（ ）

9．设曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则等于（ ）

A. B.
C.
D.

10．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（　　）

A．10种 B．
种 C．
种 D．
种

11．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则
的值等于（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

12．将5名志愿者分配到3个不同的世博会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(　　)

A．540 B．300 C．150 D．180

选择题答题表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有　　　　种．

14. 若二项式
的展开式中二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为???????．

15．三人独立地破译一个密码，它们能译出的概率分别为
、
、
，则能够将此密码译出的概率为???????．

16．设
，?则
??????????．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．（本小题满分10分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？

(1)男、女同学各2名；

(2)男、女同学分别至少有1名；

18．（本小题满分12分）若
的展开式的二项式系数和为128.

(1)求的值;

(2)求展开式中的常数项

(3)求展开式中二项式系数的最大项

19．3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；

（1）求3个同学选择3门不同课程的概率；

（2）求恰有2门课程没有被选择的概率；

（3）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.

20．（本小题满分12分）函数
在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过(1,0)，(2,0)，如图所示，求：

(1)x0的值；

(2)a，b，c的值；

(3)f(x)的极大值．

21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝xln x.

(1)求f(x)的最小值；

(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0 (m∈R)的解的个数．

22．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯

的概率的差是多少?

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．

①求这两种金额之和不低于20元的概率；

②若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望．

长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第三次考试试卷

高二数学（理科）参考答案及评分建议

20．

21．

当x∈时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是；

当x∈时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是，

下面讨论f(x)－m＝0的解，当m<－时，原方程无解；

当m＝－或m≥0，原方程有唯一解；当－

22．解：（Ⅰ）由条件可知,处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是:
.………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为,从5种金额中随机抽取2种,总的抽选方法共有
种,满足金额之和不低于20元的有6种,故所求概率为
.………（8分）

②根据条件,
的可能取值为5,10,15,20,25,30,35,分布列为

5

10

15

20

25

30

35






















=20.………（12分）

解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事 件A、B相互独立， 且
,
.

所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为
…… 6分

（2）设
可能的取值为0,1,2,3.得
,
,

…………… 9分

的分布列为

0

1

2

3



P











 ∴
的数学期望
…………12分