宁波效实中学2013-2014学年高二下学期期末考试

数学文试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知角
的终边与单位圆相交于点
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

2．若
是第二象限角，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

3．设
，
，且
，
夹角
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

4．下列函数中最小正周期是
的函数是

（A）
（B）
（C）
（D）

5．在
中，
为
的重心，
在边
上，且
，则

（A）
（B）

（C）
（D）

6．函数
（其中
）的图象如图所示，为了得到
的图象，

则只要将
的图象

（A）向右平移
个单位长度 （B）向右平移
个单位长度

（C）向左平移
个单位长度 （D）向左平移
个单位长度

7．已知
，且
，则
的值为

（A）
（B）
或
（C）
（D）
或

8．
中，
，则当
有两个解时，
的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知
是定义在R上的奇函数，且
，对于函数
，给出以下几个结论：①
是周期函数； ②
是
图象的一条对称轴；③
是
图象的一个对称中心； ④当
时，
一定取得最大值．其中正确结论的序号是

（A）①③ （B）①④ （C）①③④ （D）②④

10．如图,在平面四边形
中,
,
.若
,
,

则

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．

11．已知向量
=(
,
),
=(
,
)，若
∥
，则
=　 　▲ 　　.

12．函数
的单调递增区间是__ ▲ _．

13．已知函数
，若
，则
的取值范围是__ ▲ _．

14．若两个非零向量
,
满足
,则
与
的夹角为 ▲ ．

15．方程
恒有实数解，则实数
的取值范围是__ ▲ _．

16．在
中，已知
，若
分别是角
所对的边，则
的最小值为__ ▲ _．

17．如图，扇形
的弧的中点为
，动点
分别在线段
上，

且
若
，
，则
的取值范围

是__ ▲ _．

三、解答题：本大题共5小题，共49分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18．已知
，
，
与
的夹角为
，

求（1）
在
方向上的投影；（2）
与
的夹角为锐角，求
的取值范围。

19．
中，内角
的对边分别为
，已知
，求
和
．

20．已知函数
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记函数
，若
，求函数
的值域．

21．在
中，
、
、
分别为内角
所对的边，且满足:

．

(1) 证明：
；

(2) 如图，点
是
外一点，设

，

，当
时，求平面四边形
面积的最大值．

22.已知函数
.

（Ⅰ）当
时，若
成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求

在
上的解析式，并写出
在
上的单调区间（不必证明）；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

A

C

B

C

C

D

A

B





二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分。

11.
； 12.
； 13.
；

14.
； 15.
； 16.
； 17.
；

三、解答题：本大题共5小题，其中第18每题9分，其余每题10分，共49分。答题时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知
，
，
与
的夹角为
，

求（1）
在
方向上的投影；（2）
与
的夹角为锐角，求
的取值范围。

解答：

19．
中，内角
的对边分别为
，已知
，求
和
．

解答：
；

20．已知函数
．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）记函数
，若
，求函数
的值域．

解答：（Ⅰ）

（Ⅱ）

∵
∴
∴

所以
的值域为

21．在
中，
、
、
分别为内角
所对的边，且满足:

．

(1) 证明：
；

(2) 如图，点
是
外一点，设

，

，当
时，求平面四边形
面积的最大值．

解：（1）

，

（2）
，

，当
即
时，

22．已知函数
.

（Ⅰ）当
时，若
成立，求
的取值范围；

（Ⅱ）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时，
，求
在
上的解析式，并写出
在
上的单调区间（不必证明）；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．

解答：（Ⅰ）

（Ⅱ）

在
和
上递减；
在
上递增；

（Ⅲ）
在
上恒成立

记

当
时，
，则

则
解得

当
时，
，则

则
解得

综上，故