高中二年级升级考试

理科数学(A卷)参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

（11）

（12）



答案

C

A

D

B

D

D

B

A

A

B

A

D



二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

题号

（13）

（14）

（15）

（16）



答案

10



-2

coscos·…·cos＝，n∈N*



三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

解：由于
，

.--------------------------------------2分

所以
.----------------------------------------4分

回归方程为
-------------------------------------------------5分

（2）设工厂获得的利润为元，依题意得

=

=
.------------------------8分

当且仅当
时，取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.—10分

（18）（本小题满分12分）

解：（1）由
及
得
，
---------2分

解得
，---------------------------------------4分

所以
，-----------------------------------------6分

（2）
=

，----------------------------------------8分

从而有


.

数列
的前100项和为
----------------------------12分

（19）（本小题满分12分）

解：（I)设事件A=“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有
=“张同学所取的3道题都是甲类题”. -----------------------------------------------------------1分

因为
，---------------------------------------------------3分

所以
.------------------------------------------------5分

(II)X所有的可能取值为0，1，2，3.

;

;

;

.----------------------------------9分

所以X的分布列为：

X

 0

 1

 2

 3



P













所以
=0×
+1×
+2×
.-------------------------12分

（20）（本小题满分12分）

解:(1)以
为单位正交基底建立空间直角坐标系
, -------------1分

则

,
,
,
,

∴
,
--------------------------------3分

∴

∴异面直线
与
所成角的余弦值为
-----------------------6分

(2)
是平面
的的一个法向量 ----------------7分

设平面
的法向量为
,∵
,

由

∴
取
,得
,

∴平面
的法向量为
-------------------------------------------9分

设平面
与
所成二面角为
.

∴
, 得
.

∴平面
与
所成二面角的正弦值为
.---------------------------------------12分

（21）（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦距，长半轴为2的椭圆.

它的短半轴

故曲线C的方程为
. 4分

（Ⅱ）设
，其坐标满足
，

消去y并整理得
—3=0，(*) 6分

故

若
即

则
， 10分

化简得
所以
满足(*)中
，故
为所求. 12分

（22）（本小题满分12分）

解：（1）因为
是函数
的一个极值点

所以
---------------------------------------------------------2分

即
----------------------------------------------------------------------------3分

（2）
，---------------------4分

∵
∴
--------------------------------------------------------------------5分

∴
的增区间为
，减区间为
-------------------9分

由题意得：
，在
时恒成立

令

∴
解得：
-----------------------------------12分