一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．复数
的共轭复数是

A．
B．
C．
D．

2．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝，x∈R}，则M∩N等于

A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3}

C．{(－，1)，(，1)} D．

3．设
,

A．
B．
C．－
D．－

4．设
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数
，已知
在
时取得极值，则=

A．2 B．3 C．4 D．5

6．某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：

加工零件数x(个)

10

20

30

40

50



加工时间y(分钟)

64

69

75

82

90



经检验，这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量, 下列判断正确的是

A．成正相关, 其回归直线经过点（30, 75） B．成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）

C．成负相关, 其回归直线经过点（30, 76） D．成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）

7．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0. 25，则f(x)可以是

A．f (x)＝4x－1 B．f (x)＝(x－1)2

C．f (x)＝ex－1 D．f (x)＝ln(x－0.5)

8．已知定义在R上的奇函数f (x)，满足f (x－4)＝－f (x)，且在区间[0,2]上是增函数，则

A．f (－25)

C．f (11)

9．若奇函数
在上是增函数，那么
的大致图像是

10．给出下列命题：

①函数
为偶函数；

②函数y=1是周期函数；

③函数
的零点有2个；

④函数
在
上恰有两个零点
且
．

其中正确命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

11．若a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a= .

12．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .

13．已知函数
，
，则
.

14．若函数
，则曲线
在点（
）处的切线方程为 .

15．已知
是偶函数，且
在
上是增函数，如果
在
上恒成立，则实数的取值范围是____________．

16．如图所示，在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图形所标的边长，有c2＝a2＋b2.

设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN.如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示底面积，试类比得到一个相应的命题 .

17．下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间
中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段
围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为
，如图3中直线
与x轴交于点
，则m的象就是n，记作
．

下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)

①
； ②
是奇函数；

③
是定义域上单调函数； ④
的图象关于点
对称．

三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．

（1）当a＝－4时，求A∩B和A∪B；

（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）设:实数满足
其中
，命题:实数满足
.

（1）若a =1且
为真，求实数的取值范围；

（2）若
是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

20．（本小题满分13分）已知f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，当x∈[－1,0]时，函数解析式

f (x)＝－ (a∈R)．

（1）求出a的值并写出f (x)在[0,1]上的解析式；

（2）求f (x)在[0,1]上的最大值．

21．（本小题满分14分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿.

（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

22．（本小题满分14分）设函数
，若
在点
处的切线斜率为．

（1）用表示
；

（2）设
，若
对定义域内的恒成立，求实数的取值范围.

19.解：（1）由

∴

当a=1时x的范围为：
。 ………………2分

由
得
。 ………………4分

因为
为真，则p真q真。

所以，x的范围为：
。 ………………6分

因为
是
的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件。

………………8分

记
，则
,

………………10分

∴a的范围为：
。 ………………12分

20.解：(1)∵f(x)为定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在x＝0处有意义，

∴f(0)＝0，即f(0)＝－＝1－a＝0.

∴a＝1. ………………3分

设x∈[0,1]，则－x∈[－1,0]．

∴f(－x)＝－＝4x－2x.

又∵f(－x)＝－f(x)

∴－f(x)＝4x－2x.

∴f(x)＝2x－4x. …………………8分

(2)当x∈[0,1]，f(x)＝2x－4x＝2x－(2x)2，

∴设t＝2x(t>0)，则f(t)＝t－t2.

∵x∈[0,1]，∴t∈[1,2]．

当t＝1时，取最大值，最大值为1－1＝0. ………………13分

②当x∈[144,500]时，

＝x＋－200≥2－200＝200，

当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200. ┉┉┉┉12分

因为200<240，所以当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

┉┉┉┉┉┉14分

22.解：（1）
，依题意有：

； ┉┉┉┉┉┉5分

法一：
，

┉┉┉┉┉┉6分

①当
时，
，
，
，
单调递减，当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

┉┉┉┉┉┉8分

②当
时，

，

若
，
，
，
，
单调递减；当
，
，
单调递增，则
，不符题意；

┉┉┉┉┉┉10分