注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考号和考试科目用钢笔分别填在答题卷密封线内。

3．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。

4．考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1．已知某车间加工零件的个数x与所花时间y(单位：h)之间的线性回归方程为，
，则加工600个零件大约需要(　　)

A．6.5 h B．5.5 h C．3.5 h D．0.5 h

2．若三角形三边上的高为
，这三边长分别为6、4、3，则
（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　 　)

A. 21 B.28 C.32 D.36

4已知变量x、y呈线性相关关系，且回归直线为 ＝3－2x，则x与y是(　　)

A．线性正相关关系 B．线性负相关关系

C．非线性相关 D．无法判定其正负相关关系

5. 分类变量X和Y的列联表如下：则(　　)

y1

y2

总计



x1

a

b

a＋b



x2

c

d

c＋d



总计

a＋c

b＋d

a＋b＋c＋d



A．ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y的关系越强

C．(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强

6. 如图，⊙O与⊙O′交于 A， B，⊙O的弦

AC与⊙O′相切于点 A，⊙O′的弦AD与⊙O

相切于A点，则下列结论中正确的是(　　)

A.∠1＞∠2??? B.∠1=∠2?? C.∠1＜∠2?? D.无法确定

7.如图所示，
, AB=2，CD=3，则GH的长是（ ）

A
B
C
D

8．复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则
的面积小于
的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则等于(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 如图，在⊙ O中， AB是弦， AC是⊙ O的切线， A是切点，

过 B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于 E点，若 AE平分∠BAD，

则∠BAD=　(　　)

A. 300???????????? B. 450???????????? C. 500???????????? D. 600????(　　)

12. 函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是（ ）

A. (0，1] B. [1，＋∞) C. (－∞，－1]∪(0，1] D. [－1，0)∪(0，1]

选择题答题表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二．填空题:　本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．

13. 观察数列、3、、、3，…，写出该数列的一个通项公式an＝______________.

14．比较大小：

（填>、<、≥、≤中之一）

15. 如图所示， 过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.

16.定义运算
，则符合条件
的复数z为 .

三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）已知D、E、F分别是
三边BC、CA、AB的中点.求证：
∽
.



















18．（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏；甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由。

19．（本小题满分12分）已知．AB为半圆O的直径， AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交圆于点E，DE=1．

（I）求证：AC平分∠BAD；

（Ⅱ）求BC的长．

20．（本小题满分12分）设
是
函数的两个极值点.

（Ⅰ）试确定常数和
的值；

（Ⅱ）试判断
是函数
的极大值点还是极小值点，并求出相应极值

21. (本小题满分12分)如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF//AB，证明：

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

22．(本小题满分12分)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

您是否需要志愿者

男

女



需要

40

30



不需要

160

270



（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；

（Ⅱ）通过计算说明，你能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附： K2＝，

长葛市第三实验高中2013—2014学年下学期第三次考试试卷

高二数学（文科）参考答案及评分建议

21．(1）
的图象经过点
∴

∵
，∴
由已知条件知
即