一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1．复数
的共轭复数是

A.
B.
C.
D.

2．设
,

A．
B．－
C．
D．－

3．已知随机变量
服从正态分布
，若
，则

A．
B．
C．
D．

4．A、B、C、D、E五人并排站成一排，若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，则不同的排法共有

A．24种 B．60种 C．90种 D．120种

5．函数f (x)＝x2－x－2，x∈[－5,5]，那么任取一点x0∈[－5，5]，使f (x0)≤0的概率是

A．1 B． C． D．

6．设
，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的
值及其统计意义分别是

A．
，即
个数据的方差为 B．
，即
个数据的标准差为

C．
，即
个数据的方差为
D．
，即
个数据的标准差为

7．某个命题与自然数n有关，若n＝k (k∈N*)时命题成立，那么可推得当n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时，该命题不成立，那么可以推得

A．n＝4时该命题成立

B．n＝4时该命题不成立

C．n＝6时该命题成立

D．n＝6时该命题不成立

8．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和

构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55 B．89

C．120 D．144

掷一枚质地均匀的骰子n次，设出现k次点数为1的概

率为
，若n=20，则当k为（ ）时
取最大值.

A．3 B．4 C．8 D．10

10．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．随机变量
，则
的值为________.

12．
，则＝________.

13．若
,则

的值为________.

14．观察下列等式：
，

，

，

，

………

由以上等式推测到一个一般的结论：对于
，
.

15．正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有 种 .

三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．

（1）求X的分布列；

（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．

17．（本小题满分12分）已知
的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992. 求
的展开式中：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项．

18．（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2 畅通；2～4 基本畅通；4～6 轻度拥堵；6～8 中度拥堵；8～10 严重拥堵.早高峰时段，从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如右图．

（1）这50个路段为中度拥堵的有多少个？

（2）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？

（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

19.（本小题满分12分）在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn＝.

（1）求a1，a2，a3；

（2）由(1)猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

20．（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为
，双曲线
(其中a>b>0)的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B.

（1）当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；

（2）求的最大值．

21.（本小题满分14分）已知函数

.

（1）若
，求
的单调区间及
的最小值；

（2）若
,求
的单调区间；

（3）试比较
与
的大小
,并证明你的结论.



18.（1）

这50路段为中度拥堵的有18个． ……………………2分

（2）设事件A “一个路段严重拥堵”，则

＝－，

即ak＋1＝－

＝－，

∴a＋2ak＋1－1＝0，

∴ak＋1＝－.

即n＝k＋1时猜想成立．

由①②知，an＝－ (n∈N*)． …………12分

20.解：(1)双曲线的渐近线为y＝±x，两渐近线夹角为60°，又<1，∴∠POx＝30°，

∴＝tan 30°＝，∴a＝b.又a2＋b2＝22，

∴3b2＋b2＝4， ………3分

∴b2＝1，a2＝3，∴椭圆C的方程为＋y2＝1，

∴离心率e＝＝ . ………5分

(2)由已知，l：y＝(x－c)与y＝x联立，

解方程组得P. ………7分

设
=λ，则＝λ，F(c,0)，设A(x0，y0)，则(x0－c，y0)＝λ，

∴x0＝，y0＝.即A . ………9分

将A点坐标代入椭圆方程，得(c2＋λa2)2＋λ2a4＝(1＋λ)2a2c2，

等式两边同除以a4，(e2＋λ)2＋λ2＝e2(1＋λ)2，e∈(0,1)， ………11分

∴λ2＝＝－＋3

≤－2 ＋3＝3－2＝(－1)2，

∴当2－e2＝,即e2＝2－时,λ有最大值－1,即的最大值为－1.

. ………13分

21.解：(1) 当
时,
，

在
上是递增.

当
时,
,
.
在
上是递减.

故
时,
的增区间为
,减区间为
,
. ………4分

(2)若
,

当
时,
,
,则
在区间
上是递增的;

当
时,
,
,则
在区间
上是递减的 …………6分

若
,

当
时,
,
,
;

. 则
在
上是递增的,
在
上是递减的;

当
时,
,

在区间
上是递减的,而
在
处有意义;

则在区间
上是递增的,在区间
上是递减的 …………8分

综上: 当
时,
的递增区间是
,递减区间是
;

当
,
的递增区间是
,递减区间是
………9分

(3)由(1)可知,当
时,有
即