河北峰峰春光中学

2013-2014学年第二学期期末考试

高二数学(文科)答案

选择：CBBAA BDBDA AD

填空：　１３：－ 　 １４：6 １５： 120°　１６：３倍根号３

17．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：设等比数列
的公比为，依题意
．

因为
，
，

两式相除得
，

解得
， 舍去
．

所以
．

所以数列
的通项公式为
．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
．

因为
，

所以数列
是首项为，公差为
的等差数列．

所以
．

18（本小题满分12分）解：p：
，q：
…∵“非p”是“非q”的充分不必要条件

∴q是p的充分不必要条件 ………………

∴实数m的取值范围为

19．（本小题满分1２分）

解：（1）依题意
，∴
………………………………………………

（2）
…………………………………

∴这6名考生的语文成绩的方差

……………………………………………

（3）依题意
，
………………………………………………

解得
…………………………………………………………………………

20（本小题满分12分）

.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。

（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。

将直线方程x+2y-4=0与曲线C： x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得

5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=
①,x1x2=
②，又由x+2y-4=0得

y=
(4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+
(4-x1)·
(4-x2)=
x1x2-( x1+x2)+4=0。

将①、②代入得m=
.

21. 解：(1) 由对
，都有f(－x)=－f(x)成立 得， a=1，
.……4分

(2) f(x)在定义域R上为增函数. ………………6分

证明如下：由得

任取
，

∵

………………8分

∵
，∴

∴
，即

∴ f(x)在定义域R上为增函数. ………………10分

(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为

得原不等式的解为
………………12分

22解析 (1) 延长
交圆于点
，连结
，则
，

又
，
，所以
，

又
，可知
.

所以根据切割线定理
，即
. (5分)

(2) 过作
于
，则
与
相似，

从而有
，因此
. (10分)

23.解(1) 对于曲线
有

，即
的方程为：
；

对于曲线
有

，所以
的方程为
. (5分)

(2) 显然椭圆
与直线
无公共点，椭圆上点
到直线
的距离为：

，

当
时，
取最小值为
，此时点的坐标为
. (10分)

24解：（1）原不等式等价于

或
3分

解得
即不等式的解集为
6分

（2）
8分

10分