高二下学期第三次月考数学（理）试题

一 、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
，在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第三象限

2.曲线
上一点
处的切线方程是( )

A.
B.
C.
D.

3.抛物线
在A（1，1）处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为（ ）

A.
B.
C.1 D.2

4．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

函数
在[0,2]上的最小值是

—
B.—
C.-4 D—1

6.若
　
，则
的值是（　　）

A.－15　　　B.3　　　　　C.－3　　　　　D.15

7．一有段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
，如果
，那么
是

函数
的极值点．因为
在
处的导数值
，所以
是函数

的极值点．以上推理中　(　　)

A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确

8.若(
的展开式中第四项为常数项，则n=( )

A.4 B.7 C.6 D.5

9.
在上有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A.
B.
C.
D.

10，设X是一个离散型随机变量，其分布列为

X



0

1



P









则q的值为（ ）

A．1 B．
C．
D．

11、设
则
（　　　）

A、
　　　 B、
　　　C、
　　　D、

12. 已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为3，数列

的前项和为
,则
的值为 （ ）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13
_____________．

14．若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2,…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是 “凹形”三位数有 个(用数值作答)．

15.设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________．

16.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

.设复数
，若
，求实数m，n的值。

18、（本小题满分12分）

在二项式
的展开式中，若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；

19. （本小题满分12分）

甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．

(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；

(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．

?

20. （本小题满分12分）

已知函数
,
是奇函数

（1）求函数
的解析式；

（2）求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值

21.（本小题满分12分）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．

（1）求X的分布列；

（2）求得分大于4的概率．

22. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求证函数
在
上的单调递增；

（2）函数
有三个零点，求t的值；

（3）对
恒成立，求a的取值范围

周口中英文学校2013-2014学年下学期高二第三次月考

数学（理科）答案

18．解：（Ⅰ）
∴n=7或n=14，

当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5

且

当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8

且

19解　(1)三人恰好买同一支股票的概率为

P1＝10×××＝.

(2)三人中恰好有两人买到同一支股票的概率为

P2＝10×C×2×＝.

由(1)知，三人恰好买到同一支股票的概率为P1＝，

所以三人中至少有两人买到同一支股票的概率为

P＝P1＋P2＝＋＝.

20 解（1）

(2) 最大值为
最小值为

21．解　(1)由题意得X取3,4,5,6，且

P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，

P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝．

所以X的分布列为

X

3

4

5

6



P











(2) P(X4)= +=

（3）由（2）可知
在区间
↘，在区间
↗，

∴
，

又
，∴
，

设
，则

∴
在
↗，∴
，即
，∴
，

所以，对于
，

∴
，∴
。 …………14分

考点：函数的单调性、函数的零点、不等式恒成立问题。