高二下学期第三次月考数学（文）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限　　B.第二象限 C.第三象限　　　D.第四象限

下列推理是归纳推理的是（ ）

A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

B．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆
的面积S＝πab

D．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

3．对于回归分析，下列说法错误的是（ ）

A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

B．样本相关系数

C．回归分析中，如果r2＝1，说明x与y之间完全相关

D．线性相关系数可以是正的，也可以是负的

4．如图4所示是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）

A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比例为80%

C．男生中不喜欢理科的比例为60%

D．男生比女生喜欢理科的可能性大些

5．用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是（ ）

A．增函数的定义 B．若
，则

C．函数
满足增函数的定义 D．若
，则

6．如图6所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2 cm2，则S▲CDF为（ ）

A．54 cm2 B．24 cm2 C18 cm2 D．12 cm2

7．相关指数R2、残差平方和与模型拟合效果之间的关系是（ ）

A． R2的值越大，残差平方和越小，拟合效果越好

B．R2的值越小，残差平方和越大，拟合效果越好

C． R2的值越大，残差平方和越大，拟合效果越好

D．以上说法都不正确

8．如下图，如果程序运行的 结果为S＝132，那么判断框中应填入（ ）

A. k≤10? B. k≥10? C. k≤11? D. k≥11?

9．如图所示，PA为⊙O的直径，PC为⊙O的弦，过弧AC的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B.若HB＝4，BC＝2，则⊙O的直径为（ ）

A．10 B．13

C．15 D．20

10．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行

则正确的结论是（ ）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

11．如图所示，AT切⊙O于T，若AT＝
，AE＝3，AD＝4，DE＝2，则BC等于（ ）

A．3　　 B．4　　 C．6　　 D．8

12．根据下列各图中三角形的个数，推断第10个图中三角形的个数是（ ）

A．60 B．62

C．65 D．66

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.已知复数
，其中i是虚数单位，则|z|＝________.

14.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．

15.如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝10，

则DE＝________.

16．如果f(＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则
________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10分)已知复数z1＝2－3i，
.求：(1)z1·z2；(2).

18．(12分)设a>0， b>0，a＋b＝1，求证：
.

19.(12分)已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E, AD、EC交于点F. 求证
.

20.(12分)调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：

采桑

不采桑

合计



患者人数

18

12

30



健康人数

5

78

83



合计

23

90

113



利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？

附表：

P(K≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





21.(12分)已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an＋1) (n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bn}满足b1＝1，

求
的通项

22.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点， CH⊥AB，垂足为点H．

（Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：

（Ⅱ）求证：AH·HB=DF·DA

周口中英文学校2013—2014学年下期高二第三次考试

数学（文）参考答案

一、选择题：BDBDC CAAAC BD

二、填空题:

13、
14、
15、4 16、4026

解答题：

17.解　z2＝＝1－3i.

(1)z1·z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.

(2)＝＝＋i.

18.证明　方法一　综合法

∵a>0，b>0，a＋b＝1，

∴1＝a＋b≥2，≤，ab≤，∴≥4，

又＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4，

∴＋＋≥8(当且仅当a＝b＝时等号成立)．

方法二　分析法

∵a>0，b>0，a＋b＝1，要证＋＋≥8，

只要证＋≥8，

只要证＋≥8，

即证＋≥4，也就是证＋≥4，

即证＋≥2.

由基本不等式可知，当a>0，b>0时，＋≥2成立，所以原不等式成立

19.

20.解　由已知a＝18，b＝12，c＝5，d＝78，

所以a＋b＝30，c＋d＝83，

a＋c＝23，b＋d＝90，n＝113.

所以K2＝

＝≈39.6>10.828.

所以有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．

认为两者有关系会犯错误的概率是0.1%.

21. 1)解　由已知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，

又a1＝1，

所以数列{an}是以1为首项，公差为1的等差数列.

故an＝1＋(n－1)×1＝n.

(2)解：由(1)知：an＝n，从而bn＋1－bn＝2n.

bn＝ (bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1

＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.

22.