第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1. 已知
等于 (　　)

A．
B．
C． D．

2.
是虚数单位，则复数
的虚部为 (　　)

A．
B.
1 C.1 D.

3. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是
，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是 （ ）

A．




4.命题P：若
则
|是
的充分不必要条件；命题q：不等式
的解集为
，则 （ ）

A．“p或q” 为假命题 B.“p且q” 为真命题

C.“┒p或q” 为假命题 D.“┒p且q” 为真命题

5.
的展开式中，
的系数是 （　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．297 Ｄ．207

6．下列函数中，在[－1，0]上单调递减的是 （　　）

A．
B．
C．
D．

7．一位母亲纪录了儿子3(9岁的身高数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为
＝7.19x＋73.93，用此模型预测孩子10岁时的身高，则有 （　　）

身高一定是145.83cm 身高在145.83cm左右

身高在145.83cm以上 身高在145.83cm以下

8．
( ) ．

A、
B、
C、
D、

9.设
的三边长分别为a、b、c，
的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为
内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝ (　　 )

.
.

.
.

10.某校在一天的6节课中随机安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、体育、美术三种艺术课各一节，则在课表上的相邻2节文化课之间至少间接一节艺术课的概率为：(　　)

A.
B.
C.
D.

11．已知函数
上是增函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
若
互不相等，且
则
的取值范围为 （　　）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.?函数
在点
处的切线方程为_______________.

14. 已知随机变量X服从正态分布
且
则
　__________________．

15. 若对任意的实数
，都有
恒成立，则的取值范围是_______________________________．

16.已知数列
为等差数列，则有

写出第四行的结论__________________________

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

已知函数

（I）求不等式
的解集；

（Ⅱ）若关于的不等式
的解集不是空集，求实数的取值范围。

18. （本小题满分12分）

设

（1）若
求的值；

（2）若
求的值.

19．（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：当n为正整数时，

20. （本小题满分12分）

某商场决定从3种服装，2种家电，3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。

（1）试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；

（2）商场对选出的某商品采用抽奖的方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为
元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为
元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为
元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是
，请问：商场将奖金数额
最高定为多少元，才能使促销方案保证商场不亏？

21．（本小题满分12分）

已知函数

(1)若函数
在
出取得极值10，求
的值；

（2）若对任意的
在
上单调递增，求
的最小值。

22. （本小题满分12分）

已知函数
，其中a为常数.

（1）当
时，求
的最大值；

（2） 若
在区间（0，e］上的最大值为-3，求a的值；

（3） 当
时，试推断方程
=
是否有实数解.

邢台一中2013——2014学年下学期第三次月考

高二年级数学（理科）试题 答案

一、选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.____
__ 14. ___0.1________

15. ___[0,1]______________ 16. ____
_____

三、解答题（共70分）

17．（本小题满分10分）

18.解答：

(1)
----- 1分

①若
则

当
，时

当

时
----- 3分

②若
则
则
或

当
，时
舍去。 ------ 5分

③若
,则


解得
----- 7分

综上，
或
------ 8分

（2）

又
而中最多有两个元素，

即
------- 12分

19．证明：（1）当n＝1时，左边＝1，右边＝
＝1，

∴等式成立． 2分

（2）假设当n＝k时，等式成立，即

13＋23＋33＋……＋k3＝
． 4分

那么，当n＝k＋1时，有

13＋23＋33＋……＋k3＋(k＋1)3＝
＋(k＋1)3． 6分

＝(k＋1)2(
＋k＋1)＝(k＋1)2
＝

＝
． 9分

这就是说，当n＝k＋1时，等式也成立． 10分

根据（1）和（2），可知对n∈N*等式成立． 12分

20．解：(1)设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有C种不同的选法，选出的3种商品中，没有家电的选法有C种．

所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为P(A)＝1－＝. 4分

(2)设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量X，其所有可能的取值为0，m，3m，6m(单位：元)．

X＝0表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以P(X＝0)＝(1－)3＝；

同理，P(X＝m)＝C×(1－)2×＝；

P(X＝3m)＝C×(1－)1×()2＝；

P(X＝6m)＝C×()3＝.

所以奖金总额的分布列为

0





















8分

顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是E(X)＝0×＋m×＋3m×＋6m×＝m. 10分

由m≤100，解得m≤75. 故m最高定为75元，才能使促销方案对商场有利． 12分

21，解析(1)
由题意可得

解得
或
2分

当
时
有极值点，满足题意；

当
时
函数无极值点，舍去。

所以
5分

（2）因为对任意的
在
上单调递增，

所以
对任意的
恒成立。

取
对任意的
恒成立， 7分

因为
，所以
对
恒成立， 9分

即
当
时 得
11分

所以
即
的最小值为
12分

22. 解：(1) 当a= --1时，f（x）=-x+lnx，

f′(x)=－1+

当00；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，
=f（1）= －1………3分

(2) ∵f′(x)=a+
，x∈(0,e］，
∈

① 若a≥
，则f′(x)≥0， f(x)在(0,e］上增函数∴
=f（e）=ae+1≥0.不合题意…5分

② 若a<
，则由f′(x)>0
>0，即0

由f(x)<0
<0，即