全卷满分150分，考试时间120分钟

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.已知集合A=｛1，2
｝，B=｛，
｝，若A∩B=｛
｝，则A∪B为（ ）

A．｛-1，
，1｝ B. ｛-1，
｝ C．｛1，
｝ D. ｛
，1，
｝

2.若复数
是实数，则的值为（ ）

A.
B.3 C.0 D.

3. 设点P对应的复数为
，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ）

A.(
，
) B. (
，
) C. (
，
) D. (
，
)

4.下列函数中与函数
奇偶性相同且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　 　)

A．
B．
C．
D．

5. 条件
，条件
，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件充要条件 D．既不充分又不必要条件

6.设偶函数
在
上为减函数，且
，则不等式
的

解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 以下说法，正确的个数为：（ ）

①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理.

②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.

③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.

④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.

A.0 B.2 C.3 D.4

8. 若
,
,
,则
的大小关系是

A．
B．
C．
D．

9.用数学归纳法证明“
时，从 “
到
”时，左边应增添的式子是 （ ）

A.
B.
C.
D.

10.下列说法：

（1）命题“
，使得
”的否定是“
，使得
”

（2）命题“函数
在
处有极值，则
”的否命题是真命题

（3）
是（
，0）∪（0，
）上的奇函数，
时的解析式是
，则
的解析式为

其中正确的说法的个数是（ ）

A．0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

11. 定义在R上的函数f（x）的图像关于点（-
，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）= - f（x+
）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+……+f（2014）=（ ）

A.1 B. 0 C .-1 D.2

12. 已知函数
=
，
=
，若至少存在一个
∈[1，e]，使得
成立，则实数a的范围为

A．[1，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．(1，+∞)

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 已知
，且
，则等于_________________

14.观察下列等式:
,…,根据上述规律,第五个等式为_________________

15.已知两曲线参数方程分别为
和
，它们的交点坐标为_________________

16. 有下列几个命题：

①函数y =2x2+x+1在（0，＋∞）上是增函数；②函数y =
在（－∞，－1）∪（－1，＋∞）上是减函数；③函数y =
的单调区间是［－2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（－a）+f（－b）.其中正确命题的序号是______________

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分) 设命题：实数满足
，其中
；命题：实数满足
且
的必要不充分条件，求实数的取值范围.

18. (本小题满分12分) 直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为

，直线
方程为
（t为参数），直线
与C的公共点为T.

(1)求点T的极坐标;

(2)过点T作直线
，
被曲线C截得的线段长为2，求直线
的极坐标方程.

19. （本小题满分12分）已知为实数，
.

(Ⅰ)若
，求
在
上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若
在
和
上都是递增的，求的取值范围.

20．(本小题满分12分)已知函数
．

(1)若
是函数
的极值点，求曲线
在点
处的切线方程；

(2)若函数
在
上为单调增函数，求的取值范围；

21. （本小题满分12分) 已知函数
(x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若函数
与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

22. （本小题满分12分)已知定义在
上的三个函数
，
，
，且
在
处取得极值．

（Ⅰ）求a的值及函数
的单调区间.

（Ⅱ）求证：当
时，恒有
成立.

高 二 数学（理）试 题参考答案

三、解答题：

17.(本小题满分10分)

解：设
…………3分

. ………………5分

是
的必要不充分条件，
必要不充分条件，所以
，

所以
，又
，……………………8分

所以实数的取值范围是
. ……………………………10分

18. (本小题满分12分)

解：（Ⅰ）曲线
的直角坐标方程
…………………. 2分

将
代入上式并整理得
．

解得
.点T的坐标为(1,
)…………………………4分

其极坐标为(2,
) ………………………………6分

(Ⅱ)设直线
的方程

直线
的方程为
,或
……………………10分

其极坐标方程为
或
…………12分

在
上单调递增

所以
在
上的最大值为
，最小值为
……………….6分

（2）
的图象为过
，开口向上的抛物线由题
且
解得
……………….12分

20．(本小题满分12分)

解: （1）

由题意知
，代入得
，经检验，符合题意。

从而切线斜率

，切点为
，

切线方程为
…………………5分

（2）

因为
上为单调增函数，所以
上恒成立…………7分

所以的取值范围是
...................................................12分

21. （本小题满分12分)

解：(1)f(x)＝＝＝(x－2)＋＋4，…………2分

令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f(x)的单调递增区间为

(－∞，0)，(4，＋∞)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)．……………6分

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[－1，0]，

即x∈[0，1]时，g(x)∈[－1，0]．……………8分

∵g(0)＝0为最大值，∴最小值只能为g(1)或g(a)，…………9分

若g(1)＝－1，则?a＝1；

若g(a)＝－1，则?a＝1.

综上得a＝1……………………………………………………12分

22. （本小题满分12分)

解：（Ⅰ）
，
，
，

∴
………………………………2分

而
，
，令
得
；令
得
．∴函数
单调递增区间是
；单调递减区间是
…………4分

（Ⅱ）∵
，∴
，∴
，

欲证
，只需要证明
，即证明
……6分