一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、若全集
，集合
，
，则
( )

A．{2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，3，4，5}

2、函数
的定义域是 ( )

A．(－，－1) B．(1，＋)

C．(－1，＋) D．(－1，1)∪(1，＋)

3、设
，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题
，则（ ）

A.
B.

C.
D.

4、（原创）
( ) A.
B.
C.
D.

执行如图所示的程序框图，

如果输入
，
，那么输出的值为（ ）

A.
B.

C.
D.

6、过点
与圆
相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为
；

直径为2的球的体积为
。则
（ ）

A．
B．

C．
D．

8、已知对
，直线
与椭圆
恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）

A．(0, 1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)

（原创）已知函数
满足
，且当
时，

成立， 若
，
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

10、设函数
（
，为自然对数的底数）。若存在
使
成立，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）

11、（原创）求值：
．

12、（原创）已知函数
， 则
．

13、（原创）已知函数
的图像在x=1处的切线与直线
垂直，则

实数的值为 .

14、若任意
则
就称是“和谐”集合.则在集合
的所有非空子集中,“和谐”集合的概率是 ．

15、若不等式
对
恒成立，则实数的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16、（本小题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分）

已知函数
，当
时，有极大值
.

（1）求
的值；

（2）求函数
的极小值.

17、（本小题满分13分，第（1）问4分，第（2）问4分,第（3）问5分）

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：

分组(重量)

[80，85)

[85，90)

[90，95)

[95，100)



频数(个)

5

10

20

15



(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．

18、（原创）（本小题满分13分，第（1）问6分，第（2）问7分）

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分别是AB,BB1的中点.

(1)证明: BC1//平面A1CD；

(2)设AA1=AC=CB=1, AB=
,

求三棱锥D一A1CE的体积.

19、（本小题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．

（1）求的值；

（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

20、（本小题满分12分，第（1）问5分，第（2）问7分）

已知
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.

（1）判断
在
上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若
对所有
恒成立，求实数的取值范围．

21、（原创）（本小题满分12分，第（1）问3分，第（2）问4分，第（3）问5分）

已知定点F(0，1)和直线
：y＝－1，过定点F与直线
相切的动圆圆心为点C.

(1)求动点C的轨迹方程；

(2)过点F的直线
交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线
于点R，求
·
的最小值；

(3)过点F且与
垂直的直线
交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

命题人：张 红

审题人：张志华

2014年重庆一中高2015级高二下期半期考试（本部）

数学参考答案（文科）

17、解：（1）重量在
的频率=

（2）重量在[80，85)的个数=

（3）由（2）知：在[80，85)抽取1个苹果，在[95，100)抽取3个苹果。

设“抽取的各有一个”为事件A,

设在在[80，85)抽取1个苹果为，在[95，100)抽取3个苹果为

则任取2个共有
，共6种情况。

符合事件A的有
，共3种情况

18、解：(1)连结
交
于点，则为
中点。

又D是AB中点，连结DF，则

(2)
是直三棱柱

20、解（1）增函数，

证明： 设

由题知：

（2） 由（1）知

要使
对所有
恒成立

，即

令
只要
：

（3）