一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数
，（i是虚数单位）则
= （ ）

A.
B.1 C.
D.3

2. 设集合
，
，则
等于（ ）

.
.

.
.

3．
二项展开式中的常数项为

A. 56 B. 112 C. -56 D. -112

4．已知命题
，则以下正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

5.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（　 ）

A．80 B．120 C．140 D．180

6.若是曲线
上任意一点,则点到直线
的最小距离为（　 ）

A．
B．
C．
D．

7.在长为12
的线段
上任取一点，现作一个矩形，令边长分别等于
的长，

则该矩形面积小于32
的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．已知
，
，且当
时，其导数
满足
，若
，则( )

A．
B．

C．
D．

9.
分别是双曲线C:
左右焦点，点P在C上,
，则
( )

10. 已知抛物线
的焦点为，准线为
，点为抛物线上第一象限内点，
，垂足为，
，则直线
的倾斜角等于 （ ）

A．
B.
C．
D.

第II卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）

13.
,则
.

14． 高二某次月考的数学成绩
服从正态分布
，已知
，

估计800名考生中数学成绩在120分以上的人数为 .

15.是双曲线
上的一点,
分别是其左右焦点,若
,则
的面积是 .

16.已知函数
在点
处的切线方程为
，则函数
在点

处的切线方程为 .

三．解答题：

17．（本小题满分10分）

已知直线
的极坐标方程为：
，圆C的极坐标方程为

（I）把直线
与圆C的方程化为直角坐标系方程；

（II）设
与圆C相交于两点A、B,求点A、B两点的距离．

18．（本小题满分12分）

已知定点
，
为曲线
（为参数）上的动点.

（1)若点满足条件
,试求动点的轨迹
的方程；

(2)若直线
与曲线
相交于不同的、两点,
为坐标原点且
,

求
的余弦值和实数的值.

19.(本小题满分12分）

如图，已知三棱锥A–PBC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形

（1）求证：BC⊥平面APC；

（2）若BC=3，AB=10，求二面角P–MC–B的余弦值.

20.(本小题满分12分）

某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了100名学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.

(I )估计这100名学生中综合素质成绩在80分以上的人数；

(II)若评定成绩不低于80分为优秀.视频率为概率，从 全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量
表示 3名学生中成绩优秀的人数，求变量
的分布列及期望

21. (本小题满分12分)

如图,
是椭圆
的左、右顶点, 且
，椭圆的离心率为
,，直线
.

(1)求椭圆方程；

(2)设
是椭圆上异于
的一点,直线
交于点,以
为直径的圆记为。

①若
恰好是椭圆的上顶点,求截直线
所得的弦长;

②设与直线
交于点
,试证明:直线
与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.

22.（本小题满分12分）

设函数
．

(Ⅰ)当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.