山西大学附中

2013-2014学年第二学期高二年级（下）5月月考

数学试题（理科）

时间：120分钟

一．选择题：（每题有四个选项，只有一个选项是正确的，每题3分，共36分）

1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）种

A 480 B 720 C 960 D 1440

2.某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有（）种

A
B
C 50 D

3.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这三张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一张，不同取法的总数为

A 232 B 252 C 472 D 484

4.将2名教师和4名学生分成2个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案由（）种

A 12 B 10 C 9 D 8

5.现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）种

A 120 B 140 C 240 D 260

6.二项式
（
）的展开式中，系数最大的项为

A第
项或
项 B 第
项

C 第
项 D第
项或
项

7.已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为

A
B
C
D

8.从1,2,3,4,5中任意取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两个数均为偶数”，则
=

A
B
C
D

9.设
，则二项式
的展开式的常数项是

A 160 B －160 C 240 D －240

10.由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（ ）

A 210个 B 300个 C 464个 D 600个

11.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（　　）

A．10种　　　　　B．20种　　　　　C．36种 　　　　　D．52种

12.如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是

A 60 B.48 C 36 D24

二．填空题（每题4分，共16分）

13.在
的展开式中，
项的系数为－16，则实数的值为_________

14.三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法总数为__________

15.将5个相同的小球放到4个不同的盒子里，每个盒子里至少放一个小球，共有_____种放法

16.若将函数
表示为
，其中
为实数，则

三．解答题（每题12分，共48分）

17. 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字2,3,4,5；另一个盒子里也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数字3,4,5，6.现从一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为，再从另一个盒子里任取一张卡片，其上面的数记为，记随机变量
，求的分布列

18.从5名男生和3名女生中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量
表示所选3人中女生的个数，求
的分布列与数学期望

19. 甲、乙两篮球运动员进行定点投篮练习，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
，乙投篮命中的概率为
，

（1）求甲至多命中2个且乙命中2个的概率

（2）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数的概率分布和数学期望

20.设袋子中装有个红球，
个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分

（1）当
时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，求
的分布列

(2)从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数，若
，求

21.一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个不同的选项，其中有且只有一个是正确的，评分标准规定：每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分，某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中，有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因为不理解题意只好乱猜，请求出该考生：

（1）得60分的概率

（2）所得分数
的分布列与数学期望

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2013-2014学年第二学期高二年级（下）5月月考

数学参考答案

选择题

AACAD BCBBB AB

二．13. 2或3 14. 2880 15. 4 16. －10

三．17. 解：依题意，η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11则有P（η=5）=
P（η=6）=
；

；

；
∴η的分布列为

。

18.
的可能取值是0,1,2,3

∴
的分布列为

0

1

2

3

















19. 解：（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得：

∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：
（Ⅱ）乙所得分数为ηη可能的取值﹣4，0，4，8，12，P（η=﹣4）=
=
，P（η=0）=
=
P（η=4）=C42
=
P（η=8）=
=
P（η=﹣4）=
=
分布列如下：
∴Eη=
．

20. 解：（1）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A，“有一道题可判断一个选项是错误”的选对的为事件B，“有一道题不理解题意”选对的为事件C，

????∴??

????所以，得60分的概率为?

????（2）得40分的概率为?

????得45分的概率为??

得50分的概率为

得55分的概率为?

得45分或50分的可能性最大

????得60分的概率为?

（3）