一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题选项中，有且只有一项是正确的)

1．设
是虚数单位），则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．“=1”是“函数f(x)=
在区间
上为增函数”的 （ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

3．已知
的单调递增区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．用数学归纳法证明1+2+3+
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上 （ ）

A．

B．

C．
D．

5．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）

A． 向左平移
个长度单位 B． 向右平移
个长度单位

C． 向左平移
个长度单位 D． 向右平移
个长度单位

6．复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)．

A．－11 C．a>0 D．a<－1或a>1

7．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则(　　)

A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1

8．下列命题中，真命题是(　　)

A．?x∈R，ex≤0 B．?x∈R,2x＞x2

C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件

9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)

A．63.6万元　　　　B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

10．下列说法中正确的有(　　)

①若r>0，则x增大时，y也相应增大； ②若r<0，则x增大时，y也相应增大；

③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上．

A．①②　　　　　　　　　B．②③ C．①③ D．①②③

11.已知定义域为R的函数
，且对任意实数x，总有
/（x）＜3

则不等式
＜3x－15的解集为(　　)

A． (﹣∞，4） B. （﹣∞，﹣4）

C. （﹣∞，﹣4）∪（4，﹢∞） D. （4，﹢∞）

12.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)

A． 设数列﹛an﹜的前n项和为sn ，由an=2n﹣1，求出s1 =12 ， s2=22，

s3=32，…推断sn=n2

B．由
cosx，满足
对x∈R都成立，推断
为奇函数。

C．由圆
的面积
推断：椭圆
（a＞b＞0)的面积s=πab

D．由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2 ＞23，…，

推断对一切正整数n，（n+1)2＞2n

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知
则
　　 　　　．

14．函数

若
在区间
上单调递减，则的取值范围　　 　　　．

15．若函数
，且
当
且
时，

猜想
的表达式　　　　　　　　　　　．

16．定义在R上的奇函数
满足
．

三.解答题（本题6个小题，共70分）

17.（本小题满分10分）

求函数
的极值

18.（本小题满分12分）

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

19.（本小题满分12分）

某班主任对全班50名学生的积极性和对待班级工作的态度进行了调查，

统计数据如下表所示：

积极参加班级工作

 不太积极参加班级工作

合计



学习积极性高

 18

 7

 25



学习积极性一般

 6

 19

 25



合计

 24

 26

 50





试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级的态度是否有关系？

说明理由。

附：K2=

P(K2≥k0 )

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





20.（本小题满分12分）

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。

现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，

要求版心面积为128dm2 ，上、下两边各空2dm，

左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能

使四周空白面积最小？

21．（本小题满分12分）

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝x＋

(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．

22.（本小题满分12分）

已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c

求证：
＜

参考答案:

17.因为

所以
/（x)=x2-4=(x+2)(x-2)

令
/（x)=0，得x=2或x=-2

当x变化时，
/（x)，
的变化情况如下表：

x

(-∞,-2)

 -2

 (-2,2）

 2

（2，+∞）




/（x)

 +

 0

 -

 0

 +





 ↗



 ↘



 ↗





由上表可知，当x=-2时，
有极大值且极大值为
；

当x=2时，
有极小值且极小值为

②令
，x>0

则

令
，得x=1

当x变化时，
，
的变化情况如下表：

x

(0,1)

1

(1,
)







-



0



+






↘



2



↗





即对任意
有 g(x)≥g(2)＞0

x+1>lnx

综上当x>0时，有

20.解：设版心的高为xdm，则版心的宽为
dm，

此时四周空白面积为

求导数得：

令
，解得x=16,x=-16(舍去)

于是宽为

当
时，
；当
时，

因此，x＝16是函数
的极小值点，也是最小值点。

所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。

答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。

21． (1)由所给数据可以看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：

年份－2008

－4

－2

0

2

4



需求量－257

－21

－11

0

19

29



对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，

＝＝＝6. 5，

＝－＝3.2.

由上述计算结果，知所求回归直线方程为－257＝b(x－2008)＋a＝6.5(x－2008)＋3.2，即＝6.5(x－2008)＋260.2.　　①

(2)利用直线方程①，可预测2014年的粮食需求量为

6．5(2014－2008)＋260.2＝6.56＋260.2＝299.2(万吨)．