任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测

数学（文）

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）

1．已知
，则
(　　)

A．
B．
C．
D．

2．若复数
(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为(　　)

A．－2 B．2 C．1 D．－1

3．已知命题p：?x0≥0，使2x0＝3，则p的否定是(　　)

A． ?x<0，使2x≠3

B． ?x0<0，使2x0≠3

C． ?x0≥0，使2x0≠3

D． ?x≥0，使2x≠3

4．若“0

A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)

C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

5. 下列函数中，既是偶函数又在
上单调递增的是(　　)

A.
B.

C.
D.

6. 设
，
，
，……，
，
，则
（ ）

A.
B.
C.
　 D.

7. 根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ (　　)

1×9＋2＝11

12×9＋3＝111

123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111

12 345×9＋6＝111 111

……

A.1 111 110 B.1 111 111

C.1 111 112 D.1 111 113

8．设
是定义在R上的奇函数且单调递增，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已
知函数
，若
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数f(x
)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)．

11．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
，则满足
的x的集合为(　　)

A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}

12．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于（ ）

A.
B. -1 C. 4 D.2

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）

13．
．

14．已知函数
，则函数
的值为 ．

15．不等式
的解集是 ．

16．已知x与y之间的一组数据：

x

0

1[来源:学.科.网]

2

3



y

1

3

5

7



则
与
的线性回归方程为
必过点 ．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）

17.（本小题满分
10分）

已知复数
与
都是纯虚数，求复数
.

18．（本小题满分12分）

设函数
.

（1）求
的单调区间和极值；

（2）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.

19.（本小题满分12分）

设函数
，其导函数为
.

（1）若
，求函数
在点
处的切线方程；

（2）求
的单调区间；

（3）若
为整数，若
时，
恒成立，试求
的最大值.

20. （本小题满分12分）

设函数
.

（1）若
在
时有极值，求实数
的值和
的极大值；

（2）若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围．

21．(本小题满分12分)

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格
（万元）和房屋的面积
（
）的数据 ，若由资料可知
对
呈线性相关关系。

80

90

100

110

120



y

48

52

63

72

80





试求:（1）线性回归方程；

（2）根据（1）的结果估计当房屋面积为
时的销售价格.

参考公式：

22．(本小题满分12分)

如图，椭圆
上的点M与椭圆右焦点
的连线
与x轴垂直，且OM（O是坐标原点）与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．

（1）求椭圆的离心率；

（2）过
且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q，

若
的面积是20 ，求此时椭圆的方程．

参考答案：

1-5 CBDCD 6-10 CBDDD 11-12 AA

13.
； 14.
；15.
； 16.

17.因为复数
为纯虚数，所以设
，

则
=
，

又由于
是纯虚数，得

，所以

18.（1）
，

令
得：
，

当
变化时，
的变化情况如下表：

[来

















0



0







增

极大

减

极小

增





[来源:Z#xx#k.Com]

所以
的增区间是
和
，减区间是
；

当
时，
取得极大值，极大值
；

当
时，

取得极小值，极小值
.

（2）由（1）得，作出函数
的草图如图所示：

所以，实数
的取值范围是
.

19.（1）因为
时，
，所以
，

故切线方程是

（2）
的定义域为R，
，

若
在
上单调递增；

若
解得
，

当
变化时，
变化如下表：





















减

极小值

增



所以
的单调减区
间是：
，增区间是：
.

（3）即
① ，

令
则
.

由（1）知，函数
在
单调递增，而
，

所以
在
存在唯一的零点，故
在
存在唯一的零点
，

且
.

当
时，
；当
时，
，所以

.

又由
，即得
，所以
，

这时
.

由于①式等价
，故整数k的最大值为2.

20.(1)∵
在
时有极值，∴有

又
∴
， ∴

∴有

由
得
，

又
∴由
得
或

由
得

∴
在区间
和
上递增，在区间
上递减

∴
的极大值为

（2）若
在定义域上是增函数，则
在
时恒成立

，

需
时
恒成立，

化
为
恒成立，

，

为所求。

21.（1）由已知数据表求得：
，

将数据代入
计算得：b=0.84,

又由
得：

线性回归方程为：
.

(2)当
时，求得

（万元），

所以当房屋面积为
时的销售价格为105万元

22．（1）易得

（2）设直线PQ的方程为
．代入椭圆方程消去x得：

，[来源:Z#xx#k.Com]

整理得：

∴

因此a2＝50，b2＝25，所以椭圆方程为