任城一中2013—2014学年高二下学期期中检测

数学（理）

一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）[来源:Z.xx.k.Com]

1. 若复数
是纯虚数，则实数
的值为 （　　）

A．1 B．2 C．1或2 D．-1

2．

(　　)

A. B. C. D．不存在

3．下面给出了关于复数的三种类比推理：

①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；

②由
性
可以类比复数的性
；

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．

其中类比错误的是（ ）

A．① B．①② C．② D．③

4．函数f(x)＝xe－x，x∈[0,4]的最大值是(　　)

A．0　　　　B. C. D.

5． 已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)

A．1 B. C. D.

6．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( 　)

A．0 B．1 C．2 D．3

7.下列说法中正确的是（ ）

A.命题“若
,则
”的否命题为假命题[来源:Zxxk.Com]

B.命题“
使得

”的否定为“
,满足
”

C.设
为实数，则“
”是“
”的充要条件

D.若“
”为假命题，则
和
都是假命题

8．方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3



9．定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数
，则满足
的x的集合为(　 　)

A． {x|x<1} B．{x|－11} D．{x|x>1}

10. 设双曲线
的两条渐近线与直线
分别交于A,B两点，F为该双曲线的右焦
点．若
, 则该双曲线的离心率的取值范围是( )

A．

B．
C．
D．

11．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)>f(c)>f(d) B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a) D．f(c)>f(e)>f(d)

12. 已知f(x)＝x2－cos x，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶
函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数

二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）

13． 已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C
(1，－1，5)．则以，为边的平行四边形的面积为________．

14．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图像有相异的三个公共点，则a的取值范围是_____

15．已知函数
的导函数为
，且满足关系式
，则
的值等于＝ .

16．

，…，
，则a等于

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）

17．（本小题满分10分）

已知
的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是
，

(1)求n；

(2)求展开式中
常数项．

18.（本小题满分12分）

已知椭圆C的两焦点分别为
，长轴长为6，

⑴求椭圆C的标准方程;

⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.

19. （本小题满分12分）[来源:学科网]

设函数
.

（1）若
在
时有极值，求实数
的值和
的极大值；

（2）若
在定义域上是增函数,求实数
的取值范围．[来源:学§科§网]

20.（本小题满分12分）

已知
，（ a为常数，e为自然对数的底）．

（1）

（2）

时取得极小值，试确定a的取值范围；

（3）在（Ⅱ）的条件下，设
的极大值构成的函数
，将a换元为x，试判断
是否能与
（m为确定的常数）相切，
并说明理由．

21. （本小题满分12分）

已知
是
的导函
数，
，且函数
的图象过点
.

（1）求函数
的表达式；

（2）求函数
的单调区间和极值.

22.（本小题满分12分）

已知函数

求函数
在
上的最大值与最小值；

若
时，函数
的图像恒在直线
上方，求实数
的取值范
围；

证明：当
时，

参考答案:

1-5 BCCB
D 6-10 BCCAB 11-12 CD

13.7， 14.(－2,2) 15.
16.
.

17. 解：由题意知
，

，

化简，得
．

解得
（舍），或
．

设该展开式中第
项中不含
，则
，

依题意，有
，
．

所以，展开式中第三项为不含
的项，且
．

18.⑴由
，长轴长为6

得：
所以

∴椭圆方程为
　　

⑵设
,由⑴可知椭圆方程为
①,

∵直线AB的方程为
② 　　

把②代入①得化简并整理得

∴

又

19.(1)∵
在
时有极值，∴有

又
∴
， ∴

∴有

由
得
，

又
∴由
得
或

由
得

∴
在区间
和
上递增，在区间
上递减

∴
的极大值为

（2）若
在定义域上是增函数，则
在
时恒成立

，

需
时
恒成立，

化
为
恒成立，

，

为所求。

20. 解（1）当
时，
．
．

所以
．

（2）

．

令
，得
或
．

当
，即
时，

恒成立，

此时
在区间
上单调递减，没有极小值；

当
，即
时，

若
，则
．若
，则
．

所以
是函数
的极小值点．当
，即
时，

若
，则
．若
，则
．

此时
是函数
的极大值点．

综上所述，使函数
在
时取得极小值的
的取值范围是
．

（3）由（Ⅱ）知当
，且
时，
，

因此
是
的极大值点，极大值为
．

所以
．
．[来源:学科网]

令
．

则
恒成立，即
在区间
上是增函数．

所以当
时，
，即恒有
．

又直线
的斜率为
，

所以曲线
不能与直线
相切．

21.解：（1）
，

，

函数
的图象过点
，

，解得：

函数的表达式为：

（2）函数
的定义域为
，

当
时，
；当
时，

函数
的单调减区间为
，单调增区间为

极小值是
，无极大值.

22.解：（1）定义域为
，且
，

当
时，
，当
时，

在
为为减函数；在
上为增函数，

证明：由（2）知当
时，

令
，则
，化简得

即