高二年级 理科数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数
的导数是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 复数
的虚部是（ ）

A.
B .
C.
D.

3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　 　)

A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0 C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0

4. 高二年级6个班进行单循环篮球比赛（每两个班比赛一场），则比赛的总场次数是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．一箱子内有6个白球，5个黑球，一次摸出3个球，在已知它们颜色相同的情况下，该颜色为白色的概率是 ( )

A.
B.
C.
D.

6.若
的展开式中
项的系数是20，则实数a等于（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有( )

A. 30种　　　 B. 90种 C. 180种　　　D. 270种

8. 甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为
和
，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9．随机变量
服从二项分布
,则P(
=2)= ( )

A.
B.
C.
D.

10.由曲线
，直线
及x轴共同围成的封闭图形的面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

11. 计算
___________.

12. 已知随机变量X的分布列如下表：

X

1

2

3

4

5



P



1-3m


m









则m的值为___________.

13. 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为
，则n=________．

14．抛掷红、黄两枚骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率为_________________

答题卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

11、____________ 12、_______________

13、____________ 14、_______________

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. （本题10分）

（1）2个女生与4个男生排在一起，女生必须在一起，可以有多少种不同的方法？

（2）1名老师和4名同学排成一排照相，若老师不站两端，则不同的排法有多少种？

16．（10分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

（1）含x3的项；

（2）系数最大的项．

17．（12分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片．

(1)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；

(2)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列

18．（12分）已知为实数，函数
．

（I）若函数
的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；

（II）若
，

（ⅰ） 求函数
的单调区间；

（ⅱ） 证明对任意的
，不等式
恒成立

高二理科数学参考答案

选择题：

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

C

D

A

C

C

A

B

B

D

C



填空题：

11. 2; 12.
13. 8 ； 14.

解答题：

15.解析：（1）捆绑法：把2个女生看成一个元素， 不同排法共有
种

（2）老师在中间三个位置上有
种，其余4个位置上有
种方法；所以共有
种。

16．解：（1）由题设知

（2）系数最大的项为中间项，即

17．解：(1)设B表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，

由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，

则P(B)＝C·()2·(1－)＝.

(2)依题意，X的可能取值为1,2,3.

P(X＝1)＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，

所以X的分布列为

X

1

2

3



P











18．解: 解：(Ⅰ) ∵
，∴
．

∵函数
的图象上有与轴平行的切线，∴
有实数解．

∴
，…………………4分 ∴
．

因此，所求实数的取值范围是
．

(Ⅱ) (ⅰ)∵
，∴
，即
．

∴
．

由
，得
或
； 由
，得
．

因此，函数
的单调增区间为
，
；

单调减区间为
．

(ⅱ)由(ⅰ)的结论可知，

在
上的最大值为
，最小值为
；

在
上的的最大值为
，最小值为
．

∴
在
上的的最大值为
，最小值为
．

因此，任意的
，恒有
．