（一 ）选择题 （每小题5分）

1． 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为

A．
B．
C．
D．

2．要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（　　）

A．
B．
C．
D．

3．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）

A. 24种 B. 36种

C. 38种 D. 108种

4．某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有

(A)144种 (B)150种 (C)196种 (D)256种

5．下列说法一定正确的是（ ）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况

B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是
，那么掷两次一定会出现一次正面的情况

C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元

D．随机事件发生的概率与试验次数无关

6．由曲线y=x2与y=x3在第一象限所围成的封闭图形面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概

率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

8．先后抛掷两枚均匀的骰子（骰子是一种正方形的玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6），骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则
的概率为（　　　）.

A．
B．
C．
D．

9．在区间
内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数有( )

A.1 260种 B.2 025种 C.2 520种 D.5 040种

11．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛中甲以2:1的比分获胜的概率为（ ）

A．0．288 B．0．144 C．0．432 D．0．648

12．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率
等于:

A
B
C
D

二、填空题（每小题5分）

13．已知点
和点
在曲线
（
为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则
_________．

14．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是________．

15．在某项测量中，测量结果
服从正态分布
，若
在
内取值的概率为
，则
在
内取值的概率为 。

16．在（x+
）
的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。

三、解答题

17．(10分）从5双不同的鞋子中任取4只，

(1)取出的4只鞋子中至少能配成1双，有多少种不同的取法?

(2)取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，有多少种不同的取法?

18．（12分）在二项式
的展开式中，

（Ⅰ）求二项式系数之和，

（Ⅱ）求各项系数之和，

（Ⅲ）求奇数项系数之和.

19．（12分）

为支持2010年广洲亚运会，某班拟选派4人为志愿者参与亚运会，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等。

（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？

（2）设至少有几名男同学当选的概率为
，当
时，n的最小值？

20、（12分）．设
的导数为
，若
的图象关于直线
对称，且在
处取得极小值

（Ⅰ）求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
在
的最值

21、（12分）．某校举行运动会，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

（1）根据以上数据完成以下
列联表：

（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？

（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各选1人，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率。

参考公式：
（其中
）











是否有关联

没有关联

90%

95%

99%





22（12分）．A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为
，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、
、p2.

(1)求学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率；

(2)设X为学生甲在三道程序中获优的次数，求X的概率分布及数学期望．

参考答案

【解析】从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有
=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．

如图1，4点共面的情形有三种：

①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有
种；

②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC、BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD、BC与AD、AB与CD）；

③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．

综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为
-（
+3+6）=141种．

故所求的概率为
，答案选D．

8．C【解析】由log2xy=1得2x=y，满足此关系式的有序数对有（1,2），（2,4），（3,6），

因此概率为P=
=
.故选C.

9．C试题分析：将取出的两个数分别用
表示，则
，要求这两个数的平方和也在区间
内，即要求
，故此题可以转化为求
在区域
内的面积比的问题．

即由几何知识可得到概率为
，故选Ｃ．

10．C.11．A12．Ａ13．714．0.8.15．0.8 16．6

17．1、130 2、80

【解析】(1)分两类：①取出的4只鞋子恰好配成2双，有
种取法.②取出的4只鞋子有且只有2只能配成1双，分2步完成：第1步，从5双鞋子中任取1双，有
种取法.第2步再分为3类，第1类，从余下的穿在左脚的4只鞋子中任取2只，有
种取法；第2类，从余下的穿在右脚的4只鞋子中任取2只，有
种取法；第3类，从余下的左(或右)脚的4只中任取1只，再在余下的右(或左)脚的和乙取的1只不相配的3只鞋子中任取1只，有

种取法.故共有
(
+
+
·
)种取法.由①②知，共有
+
(
+
+

)=130种.（2）分二步：第1步，从5双不同的鞋子中任取4双，有
种；第2步，从取出的4双的每1双中任取1只，有(
)4种，故共有
·(
)4=80种.

19．解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有
种选法，其中女生1人且男生3人当选共有
种选法，故可求概率

（2）

∴要使
，n的最大值为2.

20．（Ⅰ）
（Ⅱ）46

解：(1)

由题意知
，经检验，得

(2)由(1)知

令
，得

列表如下：

-3

(-3,-2)

-2

(-2,1)

1

(1,3)

3







+

0

－

0

+







10

增

极大值21

减

极小值－6

增

46



当
时，
有最小值也是极小值-6，当
时，
有最大值46

21．试题分析：（1）由已知得：

喜爱运动

不喜爱运动

总计



男

10

6

16



女

6

8

14



总计

16

14

30



（2）由已知得：
，则：

则：性别与喜爱运动没有关联.

（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人共有
种方法，其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有
种方法，则：

考点：独立性检验的应用

点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，属基础题.

22【解析】

解:由题意，得
解得p1＝p2＝
.

(1)设事件A为学生甲不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝
＋
×
＋
×
×
＝
.

即学生甲不能通过A高校自主招生考试的概率为
.

(2)由题意知，X＝0,1,2,3.

P(X＝0)＝
＋
×
＋
×
×
＋
×
×
＝
，

P(X＝2)＝
×
×
＋
×
×
＋
×
×
＋
×
×
＝
，P(X＝3)＝
×
×
＝
，

∵
(X＝i)＝1，

∴P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)－P(X＝3)＝
.

∴X的概率分布为：

X

0

1

2

3



P











X的数学期望E(X)＝0×
＋1×
＋2×
＋3×
＝
.