第I卷（选择题）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)

1．若关于的不等式
有实数解，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

2．函数
的最小值为（ ）

A． B．
C． D．

3．下列关于实数x的不等式关系中，恒成立的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．不等式
的解集是

A．
B．
C．
D．

5．点
，则它的极坐标是．（ ）

A．
B．
C．
D．

6．在极坐标系中，点
和圆
的圆心的距离为( )

A
B 2 C
D

7．直线的参数方程为
(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　)

A．40° B．50° C．140° D．130°

8．曲线的参数方程为
(t是参数)，则曲线是（ ）

A、线段　　 B、直线　　 C、圆　　 D、射线

9．在极坐标系中，点
到直线
的距离等于（ ）．

A．
B．
C．
D．2

10． 在极坐标系中，直线
与圆
的交点的极坐标为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．参数方程
(
为参数)化为普通方程是（ ）

A.
B.

C.
D.

12．设r>0，那么直线
(
是常数)与圆
(是参数)的位置关系是

A．相交 B．相切 C．相离 D．视r的大小而定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）

13．（不等式选讲题）对于任意实数
和
不等式
恒成立，则实数x的取值范围是_________.

14．若存在实数使
成立，则实数的取值范围是 .

15．已知直线的极坐标方程为
，则点（0,0）到这条直线的距离是 .

16．曲线
(a为参数)，若以点O(0，0)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是____________．

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）

已知直线
的方程为
，圆
的方程为
．

(1) 把直线
和圆
的方程化为普通方程；

(2) 求圆
上的点到直线
距离的最大值．

18．（本小题满分12分）

已知函数

（I）当a=0时，解不等式
；

（II）若存在x∈R，使得，f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在直角坐标平面内，以坐标原点
为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
的极坐标为
，曲线
的参数方程为
（为参数）．

（1）求直线
的直角坐标方程；

（2）求点
到曲线
上的点的距离的最小值．

20．（本小题满分12分）

已知圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（为参数），点的极坐标为
，设直线
与圆
交于点、
.

（1）写出圆
的直角坐标方程；

（2）求
的值.

21．（本小题满分12分）

已知曲线C1的参数方程为
(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为
.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.

（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－
，
)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

参考答案

2．A

3．D【解析】本题考查均值定理.

当
时，
，故A错；

当
时，
，故B错；

当
时，
，故C错；

由绝对值的几何意义知，
表示数轴上的点到
和
的距离之差，其最小值为，故D正确

正确答案为D

4．C【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.

因为
所以不等式
可化为
解得

则不等式
的解集是
.故选C

5．C【解析】试题分析：
,
,所以
，故选C.

考点：直角坐标与极坐标的转化

6．A【解析】试题分析：在极坐标系中，点
，在直角坐标系下的坐标为
；

在极坐标系中的圆
在直角坐标系下的方程为
，圆心坐标为
，点到圆心的距离为
，故选A.

考点：1、极坐标的概念；极坐标与直角坐标的转换；2、圆的方程；3、平面直角坐标系两点间的距离公式.

7．C【解析】试题分析：
,所以
，故选C.考点：直线的参数方程

11．B【解析】试题分析：由题意，
，
，消去参数
得，
，故选B.

考点：1.参数方程与普通方程的互换.

12．B【解析】试题分析：圆
的圆心为坐标原点，半径为圆心到直线的距离为
，所以直线与圆相切.考点：点到直线的距离，直线与圆位置关系

13．
【解析】依题意可得
恒成立，等价于
小于或等于
的最小值.因为
.所以
.【考点】1绝对值不等式的性质.2.恒成立问题.3.最值问题.

14．
【解析】试题分析：为使存在实数使
成立，只需
的最小值满足不大于
.在数轴上，
表示横坐标为的点到横坐标为a的点A距离，
就表示点到横坐标为1的点B的距离，所以
，从而
，解得
．故答案为
．

考点：绝对值的几何意义，绝对值不等式的解法.

17．（1）
：
，
：
；（2）
．

【解析】试题分析：（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；利用三角函数的同角关系式中的平方关系，消去圆