2013—2014学年下学期高中二年级第二次阶段性考试

数 学 试 题（理）

命题人：李军 2014.5.28

说明：

1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2、将第Ⅰ卷选择题填涂在答题卡上，第Ⅱ卷非选择题写在答题卷相应的答题处。考试结束，只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷

一选择题（每小题5分，共60分）

1.若复数满足
,则在复平面内,对应的点的坐标是 ( )

A .
B．
C．
D．

2.(x2-
)5展开式中的常数项为 （ ）

A.80 B.-80 C.40 D.-40

3．若
，则
等于 （　　）

A．
B．
Ｃ．
Ｄ．

４．已知随机变量
服从正态分布
,则
等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

５.市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂占30%,甲厂产品的合格率是95%,乙厂的合格率是80%,则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是 （ ）

A．0.665 B．0.56 C．0.24 D．0.285

６．12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
（的单位：，的单位：
）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（ ）

A.
B.
C.
D.

８．设m为正整数，
展开式的二项式系数的最大值为，
展开式的二项式系数的最大值为
，若13=7
，则＝ ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

９．将
六个字母排成一排，且
均在
的同侧，则不同的排法共有（ ）

A.120 B、240 C、360 D.480

10．数列
中，
，
表示前项和，且
成等差数列，通过计算
，猜想当
时，
（ ）。

A.
B.
C.
D.

11．设
在区间[1，3]上为单调正数，则实数a的取值范围为（ ）

A．[－
,+∞) B.(－∞,－3]

C. (－∞,－3]∪[－
,+∞) D. [－
,
]

12．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为
，则
的均值为

A.

B.

C.
D.

二填空题(每小题5分，共20分)

13．已知（1+ɑx）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则ɑ=______

14．从
名骨科、名脑外科和
名内科医生中选派
人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________（用数字作答）

15．一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).

则取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率为_______.

16．若
则
。

三解答题：

17.（本小题满分10分）已知复数
（
），且

（1）求复数

（2）若
为实数，求实数的值。

18．（本小题满分12分）已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45，求：

（1）含x3的项； （2）系数最大的项．

19.(本题满分12分)

甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次．已知甲击中目标的概率为
．乙与丙击中目标的概率分别为m，n(m>n)，每个人击中目标与否是相互独立的．记目标被击中的次数为
，且
的分布列如下表：

0

1

2

3



P





a

b





(1)求m，n的值；

(2)求
的数学期望E
．

20（本小题满分12分）设
求证：

21. （本小题满分12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有
个红球与个白球的袋中任意摸出
个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

奖级

摸出红、蓝球个数

获奖金额



一等奖

3红1蓝

200元



二等奖

3红0蓝

50元



三等奖

2红1蓝

10元





其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。

（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额
的分布列与期望
。

22（本小题满分12分）