2013—2014学年下学期高中二年级第二次阶段性考试

数学试题（文）

命题人：李军 2014.5.28

说明：1、本试卷分第Ⅰ和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟

2、将第Ⅰ卷选择题填涂在答题卡上，第Ⅱ卷非选择题写在答题卷相应的答题处。考试结束，只交答题卡和答题卷。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1、集合{i*ln∈N*}(其中i为虚数单位)中元素的个数是

A. 1 B.2 C.4 D.无穷个

2、用反证法证明“若a+b+c>3，则a,b,c中至少有一个大于1”时，“假设”应为

A. 假设a,b,c中至少有一个小于1 B. 假设a,b,c都小于等于1

C. 假设a,b,c至少有两个大于1 D. 假设a,b,c都小于1

3、如图，平形四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若△AEF的面积为6，则△ABC的面积为

A. 54 B. 58 C. 64 D.72

4、下面几种推理过程是演绎推理的是

A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则

∠A+∠B=180°

B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

C. 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n多边形内角和是（n-2）·180°

D. 在数列{an}中，a1=1,an=
（n≥2）,由此归纳出数列{an}的通项公式

5、有5组（x,y）数据如下表：

去掉其中一组后，剩下的4组数据的线性相关性最强，则应去掉的一组数据所对就的点是

A. (1,2) B. (3,10) C. (4,8) D. (10,12)

6、若定义运算；
，例如2
3=3，则下列等式不恒成立的是

A. a
b=b
a B. (a
b)
c=a
(b
c)

C.(a
b)2=a2
b2 D. c·（a
b）=(c·a)
(c·b)(c>0)

第7题图

第8题图

7、如图，圆内的两条弦AB，CD相交于圆内一点P,已知PA=PB=6，PC=
，

则CD=

A. 15 B. 18 C. 12 D. 24

8、某程序框图如右所示，则该程序运行后输出的B的值为

A. 24 B. 120 C. 240 D. 720

9、如图，AB=AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE分别交△ABC的外接圆D，E，且BD、CE相交于点F，则四边形AEFD是

A. 圆内接四边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 矩形

10、在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

11、有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ）

A. 0.72 B. 0.8 C.
D. 0.9

12、在⊙O中，直径AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列结论中，正确的是

A. CF=FM B.OF=FB

C.弧BM的度数为22.5° D. BC∥MN

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则这它们面积的比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体（各棱长均相等的四面体）的棱长的比为1：2，则他们的体积的比为________________

14、已知△ABC三个顶点所表示的复数分别是1+3i,3+2i，4+4i,则△ABC的面积是_____________

15、已知数列{an}满足a1=0，an+1=
(n∈N*),则a20=________________

16、如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，边C作圆O的切线交AD于E，若AB=6，ED=2，则BC=____________

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

（1）已知z1=5+10i，z2=3－4i，
，求z;

（2）已知（1+2i）
=4+3i，求z及

18、（本小题满分12分）

已知f(x)=
,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论

19、（本小题满分12分）

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休闲方式是看电视，其余女性休闲方式是运动；男性中有30人主要休闲方式是看电视，其余男性休闲方式是运动

（1）根据以上数据完成下面2×2列联表：

（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？

参考公式与临界值表：K2=
（其中n=a+b+c+d）

20、（本小题满分12分）

如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，

直线HF交BC的延长线于点G

（1）求证：圆心O在直线AD上；

（2）若BC=2，求GC的长.

21、（本小题满分12分）

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（1）求回归直线方程
，其中 b=－20

（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 （1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）

22、（本小题满分12分）

如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D. E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC·AE=DC·AF.

（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径

（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值。

2013—2014学年下学期高中二年级第二次阶段性考试

数 学 试 题（文）答案

（18）解：由
，得

；……………………………………1分

；…………………………………2分

.…………………………………3分

归纳猜想一般性结论为
.……………………………6分

证明如下：

…12分

（19） 解：（Ⅰ）2×2的列联表为：

6分

（Ⅱ）假设“休闲方式与性别无关”，计算

的观测值为

……………10分

∵

∴在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系……………12分

（20）解：（I）证明：∵
，

∴
………………………………………………………2分

又
，

∴
……………………………………………………4分

又
是等腰三角形

∴
是
的平分线

∴ 圆心
在直线
上………………………………………6分

（II）连接
，由（I）知，
是⊙
的直径

∴
，∴
………………………………7分

又

∴
……………………8分

∵ ⊙
与
相切于点

∴

∴
……………………10分

∴

由
，得
…………………………………………………………12分

（21）解：（I）由于
……………………………2分

…………………………4分

所以
……………………………5分

从而回归直线方程为
………………………………6分

（II）设工厂获得的利润为元，依题意得

…………………………………………………………8分

………………………………………………10分

当且仅当
时，取得最大值

故当单价为
元时，工厂可获得最大利润……………………………12分

（22）解：（Ⅰ）∵
∴
…………………………………1分

又
为圆的切线

∴
…………………………………………………………………2分

∴
∽
……………………………………………………3分

∴
……………………………………………4分

又，，，
四点共圆

∴
…………………………………………………5分

∴

∴
是
外接圆的直径…………………………………………6分

（Ⅱ）连结
，∵

∴
为，，，
所共圆的直径…………………………7分

∵
，且

∴
………………………………………8分

∵
为圆的切线，
为该圆的直径

∴
………………………………………9分

设
，在
中，