富平县2012-2013学年高二下学期期末考试

数学（理）试题

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。

3．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



最小二乘法求线性回归方程系数公式
，

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）

1．复数
的平方是实数等价于 （ ）

A．
B．
且
C．
D．

2．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中各取一本书的取法共有 （ ）

A．5种 B．6种 C．11种 D．30种

3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，
所表示的数是 （ ）

A．2

B．4

C．6

D．8

4．用反证法证明：“a>b”.应假设 （ ）

A．a>b B．a

5．设f0(x)＝sinx，f1 (x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝ （ ）

A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx

6．实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是 （ ）

A．
=x＋1 B．
=x+2 C．
=2x+1 D．
=x－1

7．若函数
，且
是函数
的导函数，则
（ ）

A．24 B．﹣24 C．10 D．﹣10

8．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有 （ ）

A．b与r的符号相同 B．a与r的符号相同

C．b与r的相反 D．a与r的符号相反

9．下列命题中不正确的是 （ ）

A．若( ~B(n,p)，则E( = np，D( = np(1－p) B．E(a( + b) = aE( + b

C．D(a( + b) = a D( D．D( = E( 2－(E( )2

10．将
个不同的球放入
个不同的盒中，每个盒内至少有
个球，则不同的放法种数为 （ ）

A．
B．36 C．48 D．96

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11.
= .

12．设离散型随机变量
的概率分布如下：则
的值为 .

X

1

2

3

4



P











 13．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)= .

14．若
,则
=

.

15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原三角形的性质为　

.

三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）（1）设i是虚数单位，将
表示为a+bi的形式（a，b∈R），求a+b;

（2）二项式(
－
)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n.

17．（本小题满分12分）在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；

（2）试判断是否晕机与性别有关？

18．（本小题满分12分）从
名男同学中选出
人，
名女同学中选出
人，并将选出的
人排成一排．

（1）共有多少种不同的排法？

（2）若选出的
名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？

19．（本小题满分13分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.

（1）写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

（2）用数学归纳法证明所得的结论.

20．（本小题满分13分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张券中任抽2张，

求：（1）该顾客中奖的概率；

（2）该顾客获得的奖品总价值( (元)的概率分布列和期望E(.

21．（本小题满分13分）设函数y=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4.

（1）求a、b、c的值；

（2）求函数的递减区间．

富平县2013年高二质量检测试题

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．
12．
13．
14．32

15．三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心　

三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（本小题满分12分）

解：（1）由已知得：
= i∴a+bi=i得a=0，b=1，所以a+b=1

（2）二项式的通项Tr+1=C
(
)n—r(﹣
)r=(﹣1)

C

依题意C
=4(﹣1)2
C
，

解得n=6.

晕机

不晕机

合计



男乘客

28

28

56



女乘客

28

56

84



合计

56

84

140



 17．（本小题满分12分）

（1）解：根据题意得2×2列联表如右表：

（2）假设是否晕机与性别无关，则
的观测值

所以
，我们有95％的把握认为是否晕机与性别有关.

18．（本小题满分12分）

解：（1）从
名男生中选出
人，有
种方法，从
名女生中选出
人，有
种方法，根据分步计数原理，选出
人共有
种方法．然后将选出的
名学生进行排列，于是，所求的排法种数是

，

故所求的排法种数为
．

（2）在选出的
人中，若
名男生不相邻，则第一步先排
名女生，有
种排法，第二步让男生插空，有
种排法，因此所求的排法种数是

，

故选出的
人中，
名男同学不相邻共有
种排法．

19.（本小题满分13分）

解：(1) a1＝
, a2＝
, a3＝
, 猜测 an＝2－

(2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－
,

当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2ak＋1＝2＋2－
, ak＋1＝2－
,

即当n＝k＋1时,命题成立. 根据①②得n∈N+ , an＝2－
都成立。

20．（本小题满分13分）

解（1）
，即该顾客中奖的概率为
.

（2）
的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）.且

故
有分布列：

0

10

20

50

60



P













 从而期望

21．（本小题满分13分）

解：（1）函数的图象经过（0，0）点

∴ c=0，又图象与x轴相切于（0，0）点，
=3x2+2ax+b

∴ 0=3×02+2a×0+b，得b=0 ∴ y=x3+ax2，
=3x2+2ax

当
时，
，当
时，

当x=
时，函数有极小值－4 ∴
，得a=－3

（2）
=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2 ∴ 递减区间是（0，2）