选择题（每小题5分，共50分）

1．
已知集合
，则
( )

A.
B.
C.
D.

2．若集合
有且仅有2个子集，则实数
的值是 ( )

A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.
2或-1

3. 已知函数
，其中
为常数．那么“
”是“
为奇函数”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数
，
的值域是 ( )

A．
B．
C．
D．

5 已知
，则下列函数的图象错误的是 （ ）

[来源:Z,xx,k.Com]

6．若命题“
”为真命题，则 （ ）

A．
均为真命题 B．
中至少有一个为真命题

C．
中至多有一个为真命题 D．
均为假命题

7.已知函数
在
上有两个零点，则
的取值范围是（ ）

A.

B.

C.
D.

8．已知函数
的图象与
轴的两个相邻交点的距离等于
，若将函数
的图象向左平移
个单位得到函数
的图象，则
是减函数的区间为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知函数
的定义域为

，值域为
，则在平面直角坐标系内，点
的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

10．设函数
，则函数
的零点的个数为( )

A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个

二．填空题（每小题4分共28分）

11. 函数
的单调递减区间是 ．

12．已知角
的终边经过点
，函数

图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
，则
= ．

13．设函数
满足：
，则函数
在区间
上的最小值为

14.已知
，则
＝

15.设集合
数列
单调递增
，集合
函数
在区间
上单调递增
，若“
”是“
”的充分不必要条件，则实数
的最小值为 ．

16.已知函数
,若
，且
，则
的取值范围为　　　　．

17、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数
对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重
合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在
轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与
轴交于点N（
），则
的象就是
，记作

给出下列命题：①
； ②
； ③
是奇函数； ④
在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）

解答题（5题共72分）

18．（本小题满分14分）已知
，
，且
．

（1）求
的值；

（2）求
的值．

19．（本小题满分14分）已知函数
的图象分别与
轴相交于两点
,且向量
（
分别是与
轴正半轴同方向的单位向量），又函数
．

（1）求
的值；

（2）若不等式
的解集为
，求
的值

20．(本题满分14分)设
.

(Ⅰ)求
的最大值及最小正周期；

(Ⅱ)在△A
BC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,锐角A满足
,
，求
的值.

21．（本小题满分15分）设
是定义在
上的偶函数，且当
时，
.若对任意的
,不等式
恒成立, 求实数
的取值范围

22．（本小题满分
15分）已知函数

（1）判断函数
的奇偶性；

（2）试用函数单调性定义说明函数
在区间
和
上的增减性；

（3）若
满足：
，试证明：
．[来源:学&科&网]

余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题（共7小题，每小题4分,共28分）

11．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 12． 　　　　　　　　　　　　　[来源:学科网ZXXK]

13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14． 　　　　　　　　　　　　

15．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 16． 　　　　　　　　　　　

17．　　　　　　　　　　　　　

三、解答题（共5题，共72分）

18．（14分）

座位号





19．（14分）

20．（14分）

余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷参考答案

CDCAD，CBDCC

二．11.
12.
13.3 14.

三．

19.解：（1）由条件可知两点坐标为

2分

∴
∵
5分

∴
∴

8分

（2）由（1）可知
，∵
， 9分

∴
， ∵其解集为
， 10分

∴
是方程

的两个实数根 12分

∴
，

14分

20．（I）

故
的最大值为
，最小正周期为
.

(II)由
得
，

故
，

又由
，解得
。

再由
，

.

21．（本小题满分15分）

4分

当
时，即有
，不合 6分

当
时，即有
，恒成立，

符合 8分

当
时，若
则
由（1）得不合

若
由（2）得成立，则
时恒成立，即

，
14分

实数
的
取值范围

15分

22．（本小题满分15分）

解：（1）∵当
时，
，∴

∴
2分

∵当
时，
，∴

∴
4分

∴对
都有
，故
为偶函数 5分