辽宁省实验中学分校2013-2014学年高二6月月考

数学（理）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)若复数
满足
，则
=（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

（2）实验中学采取分层抽样的方法从应届高一学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示

男

女



文科

2

5



理科

10

3





根据表中数据，利用公式计算
的值，若断定实验中学的高一学生选报文理科与性别有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）

(A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 (D)0.001

（3）函数
的图像与
轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

(A)
(B)
(C)
(D)

（4）一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（5）函数
在
内有极小值，则实数
的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）若
，则
的值为（ ）

（A）2 （B）0 （C）－2 （ D）255

（7）正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（ ）

(A)30 (B)15 （C）60 （D）20

（8）设集合A={0,2,4}、B={1,3,5}，分别从A、B中任取2个元素组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（ ）

(A)24个 (B)48个 (C)64个 (D)116个

（9）现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（ ）

（A）
（B）
（C）
(D)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）有如下几组样本数据

3

4

5

6





2.5

3

4

4.5



 据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是 .

（14）某中学高三年级共有学生
人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布
，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的
,则此次考试成绩不低于120分的学生约有 人.

（15）已知直线
曲线
相切则
.

（16）如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有
个数，且该行的第一个数和最后一个数都是
,中间任意一个数都等于第
－1行与之相邻的两个数的和，
分别表示第
行的第一个数，第二个数，…….第
个数,那么
.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(17)(本题满分12分)已知在
的展开式中，只有第6项的二项式系数最大

⑴求
; ⑵求展开式中含
项.

（19）(本题满分12分)已知函数
.

（1）求函数
的图像在
处的切线方程；

(2) 设实数
，求函数
在
上的最小值.

（20）(本题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量
表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为

（1）求袋子内黑球的个数；（2）求
的分布列与期望.

（22）(本题满分12分)已知函数
.

（1）若函数
有极值，求实数
的取值范围；

（2）当
有两个极值点（记为
和
）时，求证

高二 数学理参考答案

CBCCB AACDB DB

,
,
,

17.解：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴
，得n=10.

(2) 展开式的通项是
，

所求项为

18.解（Ⅰ）

；

（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率

而
～
，所以
由
知

解得：

19.解（Ⅰ）
定义域为

又

函数
的在
处的切线方程为：

，即

（Ⅱ）

得


，

在
上单调递增，在
上单调递减．

在
上的最小值

当
时，

当
时
，

20. 解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：
化简得：
，解得
或
（舍去），即袋子中有4个黑球

（Ⅱ）依题意：
=0,1,2,3,4
5分
6分

7分
8分













 ∴
的分布列为















21、 答案：解：

（2）
有解，则
由（1）
递增，
递减，所以

22.解：（Ⅰ）由已知得
，且有

在方程
中，
①当
，即
时，
恒成立，此时
在
上单调递增，∴函数
无极值； ②当
，即
时，方程
有两个不相等的实数根：

，
且∵


，∴