一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分）

1．直线
的倾斜角是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．圆
与圆
的公切线有且仅有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

3．抛物线
的准线方程为
，则的值是（ ）

A．8 B．
C．
D．

4．设
，则“
”是“直线
与
平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．椭圆
错误！未找到引用源。的焦点在错误！未找到引用源。轴上，长轴长是短轴长的2倍，则错误！未找到引用源。的值为 (　　)

A.
B.
C. D.

6．在平面直角坐标系中，不等式组
（为常数）所表示的平面区域的面积是9，则实数的值是（ ）

A．1 B．
C．1或
D．
或5

7．若双曲线与椭圆
有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个焦点的纵坐标为4，则双曲线的方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．如图，过抛物线
的焦点的直线交抛物线于

点
（点在第一象限），交其准线于点，若
，

且
，则此抛物线的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．过点
的直线，将圆形区域
分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线方程为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．若抛物线
的焦点是，准线是，点
是抛物线上一点，则经过点
且与相切的圆共有（ ）

A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个

11．已知满足条件
的点
构成的平面区域面积为
，满足条件
的点
构成的平面区域面积为
，其中
分别表示不大于
的最大整数，例如
，则
与
的关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

12．设为坐标原点，
是双曲线
的焦点，若在双曲线上存在点，满足
，
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

13．过点
且与直线
平行的直线方程为 ；

14．若双曲线
的离心率
，则
；

15．方程
关于直线
对称，则= ；

16．中心在原点，焦点坐标为
错误！未找到引用源。的椭圆被直线
错误！未找到引用源。截得的弦的中点的横坐标为
，则椭圆方程为 ；

17．已知平面区域由以为
、
、
顶点的三角形内部和边界组成，若在区域上有无穷多个点
可使目标函数
取得最小值，则= ；

18．已知抛物线
上恒有两点关于直线
对称，则的取值范围是 ．

三、解答题（本题共6题，6+6+7+8+9+10，共46分）

19．已知直线
，求：

（1）过点
且与直线
垂直的直线方程；

（2）点
关于直线的对称点．

20．已知点
，直线
及圆
．

（1）求过点
的圆的切线方程；

（2）若直线
与圆相交于
两点，且弦
的长为
，求的值．

22．已知为抛物线
上的点，及点
．

（1）求
的最小值；

（2）求点到
的距离与到直线
的距离之和的最小值．

23．已知双曲线
的离心率为
，
．

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线
与双曲线交于不同的两点
，且线段
的中点在圆
上，求的值．

24．如图，设抛物线
的准线与轴交于点
，焦点为
，以
为焦点，离心率为
的椭圆
与抛物线
在轴上方的交点为，延长
交抛物线于点
，点
是抛物线
上一个动点，且
在与
之间运动．

（1）当椭圆
的短轴长为
时，求抛物线的方程；

（2）若
，且点的横坐标为
，求
面积的最大值．