富平县2012-2013学年高二下学期期末考试

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题卡上。第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上。考试结束后，只收答题卡和答题纸。

2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。

3．全卷满分150分，考试时间120分钟。

附：独立性检验临界值表

P

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



最小二乘法求线性回归方程系数公式
，

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ）

A．流程图用描述一个动态过程

B．结构图是用刻画系统结构的

C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系

D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后

关系

2．复数
的共轭复数是 （ ）

A．2-i B．-2-i C．2+i D．-2+i

3．为研究变量
和
的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程
和
，两人计算知
相同，
也相同，下列正确的是（ ）

A．
与
重合 B．
与
一定平行

C．
与
相交于点
D．无法判断
和
是否相交

4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理 （ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的

5．用反证法证明命题“若
”时，第一步应假设

（ ）

A．
B．

C．
D．

6．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 描述之.

（ ）

A．流程图 B．结构图

C．流程图或结构图中的任意一个 D．流程图和结构图同时用

7．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是

（ ）

A．2 B．4

C．6 D．8

8．在一个
列联表中，由其数据计算得
，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）

A．99% B．95% C．90% D．无关系

9．命题“对于任意角
”的证明过程：

“
”应用了

（ ）

A．分析法 B．综合法

C．综合法、分析法结合使用 D．间接证法

10．数列
前100项的和等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．计算
.

12．从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则
.

13．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可归纳出的一般结论是： .

14．若函数
其中
，
是
的小数点后第n位数字，例如
，则
（共2013个f）= .

15．已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论： .

三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算

步骤）

16． (本小题满分12分)实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第二象限？

17．(本小题满分12分)已知
,且
,

求证
与
中至少有一个小于2.

18．(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和为S，
,满足

，

（1）求
的值；

（2）猜想
的表达式.

19．(本小题满分12分)按照右面的流程图操作，将得到怎样的数集?

20．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：

x

2

4

5

6

8



y

20

30

50

50

70



 （1）画出上表数据的散点图；

（2）根据上表提供的数据，求出
关于
的线性回归方程；

（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入.

（参考数值：
，
）

请考生在21、22、23三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.(本小题满分15分)

21．(选修4-1：平面几何)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．

（1）求证：△ABE≌△ACD；

（2）若AB=6，BC=4，求AE．

22．（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线
的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（θ为参数）.

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长.

23．（选修4-5：不等式选讲） 设函数
.

（1）若
解不等式
；

（2）如果关于
的不等式
有解，求
的取值范围.

富平县2013年高二质量检测试题

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．D 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．B 10．A

二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）

11．i 12．
13．1＋＋…＋< 14．1

15．正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍

三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．(本小题满分12分)

解：（1）当m2-3m=0,即m1=0或m2=3时，z是实数；

（2）当m2-3m≠ 0，即m1≠ 0或m2≠ 3时，z是虚数；

（3）当
即m=2时z是纯数；

（4）当
，

即不等式组无解，所以点z不可能在第二象限。

17．(本小题满分12分)

证明：用反证法.假设
与
都大于或等于2,即
,

,故可化为
,两式相加,得
,

与已知
矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.

18．(本小题满分12分)

解：（1）因为
,且
，所以
解得
，

又
，解得
，

又
，所以有
。

（2）由（1）知
=
，
，
，
……

猜想
（
）

19．(本小题满分12分)解：按照流程图操作，可以得到下面的10个数：

1，

1+3=4，

4+(3+2)=4+5=9

9+(5+2)=9+7=16,

16+(7+2)=16+9=25,

25+(9+2)=25+11=36 ,

36+(11+2)=36+13=49,

49+(13+2)=49+15=64,

64+(15+2)=64+17=81,

81+(17+2)=81+19=100.

这样,可以得到数集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.

20．(本小题满分12分)

解：（1）散点图略。

（2）
=5，
=44，∴

，

∴


，

∴
关于
的线性回归方程是
.

（3）由（2）知，当广告费用为x=10万元时，所得的销售收入为

万元

请考生在21、22、23三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.(本小题满分15分)

21．(选修4-1：平面几何)

解（1）在ΔABE和ΔACD中，∵AB=AC ∠ABE=∠ACD

又∠BAE=∠EDC ∵BD//MN ∴∠EDC=∠DCN，∵直线MN是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD ∴∠BAE=∠CAD，∴ΔABE≌ΔACD（角、边、角）

（2）∵∠EBC=∠BCM ∠BCM=∠BDC，∴∠EBC=∠BDC=∠BAC BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB ∴BC=BE=4

设AE=x，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴

又

∴

即

22．（选修4-4：极坐标与参数方程）

解：⑴

⑵将
代入
，并整理得

设A，B对应的参数为
，
，则
，

23．（选修4-5：不等式选讲）

解：（1）当
时，

由
，得，

①当
时，不等式化为
即

所以，原不等式的解为

②当
时，不等式化为
即

所以，原不等式无解.

③当
时，不等式化为
即

所以，原不等式的解为

综上，原不等式的解为

（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）

（2）因为关于
的不等式
有解，所以，

因为
表示数轴上的点到
与
两点的距离之和，

所以，

解得，

所以，
的取值范围为
.